摘要：直观作图法 例1操作与探究: (1)图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠.是点A与点C重合.DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形, (2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠．通过折叠.原三角形恰好折成两个重合的矩形.其中一个是内接矩形.另一个是拼合所成的矩形.我们称这样的两个矩形为“组合矩形 ．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗?如果能折成.请在图③中画出折痕, (3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形.同时满足下列条件:①折成的组合矩形为正方形,②顶点都在格点上, (4)有一些特殊的四边形.如菱形.通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)．请你进一步探究.一个非特殊的四边形(指除平行四边形.梯形外的四边形)满足何条件是.一定能折成组合矩形? 解析:(1)∵∠ECB＝90°-∠DCE.∠B＝90°-∠A.又由对称性知.∠A＝∠DCE.∴∠ECB＝∠B.∴△BCE是等腰三角形． 图1 图2 图10-13 (2)如图10-13中的图1所示(共有三种折法.折痕画对均可) (3)如图10-13中的图2所示(答案不唯一.只要体现出一条边与该边上的高相等即可) (4)当一个四边形的两条对角线互相垂直时.可以折成一个组合矩形． 答案:略 方法点拨:本题要求首先要能正确理解题中所介绍的“组合矩形 的概念.同时能熟练运用从特殊到一般的学习方法.由题目的已知图示.完成一般情形下的相关操作． 解题关键:要能拼合问的证明.第一次折叠时必须沿其中一条中位线.然后再沿着与这条中位线平行的边的垂直方向进行折叠即可．

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