摘要： 解:通过观察凸四边形和五边形对角线的条数.可得到凸八边形的对角线条数应该是20条.思考过程:凸n边形每个顶点不能和它自己以及它的两个邻点作对角线.所以可做的对角线条数是(n-3), 凸n边形有n个顶点.所以可做n(n-3)条.由于对角线AB和BA是同一条.所以凸n边形共有条对角线.当n=8时.有条对角线.
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如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．
（1）在图1中，求证：AC=BD；
（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC1与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C1在线段BE上，且点C1与点B不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
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（1）在图1中，求证：AC=BD；
（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC1与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C1在线段BE上，且点C1与点B不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．
（1）在图1中，求证：AC=BD；
（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC1与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C1在线段BE上，且点C1与点B不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
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如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．
（1）在图1中，求证：AC=BD；
（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC1与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
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（1）在图1中，求证：AC=BD；
（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC1与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C1在线段BE上，且点C1与点B不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
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（2011•临川区模拟）问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．问题探究：
（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
类比研究：
（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图4所示），且
| AB |
| BC |
| CE |
| CG |
拓展应用：
（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．
