摘要：如图7.点O是线段AD的中点.分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD.连结AC和BD.相交于点E.连结BC．求∠AEB的大小, (2)如图8.ΔOAB固定不动.保持ΔOCD的形状和大小不变.将ΔOCD绕着点O旋转.求∠AEB的大小. 解:(1)如图7. ∵ △BOC和△ABO都是等边三角形. 且点O是线段AD的中点. ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5. 又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°. 同理.∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°. (2)如图8. ∵ △BOC和△ABO都是等边三角形. ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°. 又∵OD=OA, ∴ OD＝OB.OA＝OC. ∴ ∠4=∠5.∠6=∠7. ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6. 又∵ ∠AEB=∠8-∠5. ∠8=∠2+∠6. ∴ ∠AEB＝∠2+∠5-∠5＝∠2. ∴ ∠AEB＝60°.

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