摘要：29．容易证明:且.则 请你给出一个具有实际背景的应用题.验证上述不等式.
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（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
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证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
（1）如图1，正方形的面积为S，两对边与两条对角线围成的两个三角形的面积分别为S1和S2，则
、
、
三者之间的数量关系为 ；
（2）如图2，若将正方形改为矩形，其它不变，上述
、
、
三者之间的数量关系还成立吗？
回答： ；
（3）如图3，若将矩形改为平行四边形，其它不变，上述
、
、
三者之间的数量关系还成立吗？回答： ；
（4）如图4，梯形的面积为S，两底边与两条对角线围成的两个三角形的面积分别为S1和S2，则
、
、
三者是否还存在上述的数量关系？若存在，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
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| S |
| S1 |
| S2 |
（2）如图2，若将正方形改为矩形，其它不变，上述
| S |
| S1 |
| S2 |
回答：
（3）如图3，若将矩形改为平行四边形，其它不变，上述
| S |
| S1 |
| S2 |
（4）如图4，梯形的面积为S，两底边与两条对角线围成的两个三角形的面积分别为S1和S2，则
| S |
| S1 |
| S2 |
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已知（如图） AD是△ABC的角平分线，过D作DE∥AC，DF∥AB．（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若∠BAC=90°，则四边形AEDF是什么图形？请你给出证明过程．
（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当
=1时，有EF=
；
②当
=2时，有EF=
；
③当
=3时，有EF=
．
当
=k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；
（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．
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①当
| DE |
| AE |
| a+b |
| 2 |
②当
| DE |
| AE |
| a+2b |
| 3 |
③当
| DE |
| AE |
| a+3b |
| 4 |
当
| DE |
| AE |
（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．
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