摘要： 能够通过观察.实验.猜想.证明等数学活动过程.作出合情推理和演译推理.能有条理地.清晰地阐述自己的观点. 这一目标主要包括能够通过推理作出合理的判断与选择.尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性.通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想.并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演译推理过程. 例1．实验与推理 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合.使三角尺的60°角的顶点与点A重合.两边分别与AB.AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC.CD相交于点E.F时..通过观察或测量BE.CF的长度.你能得出什么结论?并证明你的结论, (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC.CD的延长线相交于点E.F时中得到的结论还成立吗?简要说明理由. 考查内容:观察动态变化过程中存在的恒定等量关系.并能够进行必要的归纳和验证.能否将前面经历的数学活动中蕴涵的知识和方法以类比的方式运用到新的情境中去.从而提出新猜想.解决新问题. 例2．为了从甲.乙两名同学中选拔一人参加射击比赛.在同等的条件下.教练给甲.乙两名同学安排了一次射击测验, 每人打10发子弹,下面是甲.乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9.10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9.10环的子弹数均不为0发): 甲: 乙: (1)求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数; (2)根据这次测验的情况.如果你是教练.你认为选谁参加比赛比较合适.并说明理由(结果保留到小数点后第1位). 考查内容:对某些数据能形成自己的合理看法.并做出相应的推断和决策.
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小明同学利用A、B两物体、砝码、泡沫等器材探究“压力的作用效果与什么因素有关”的实验。如图（1）所示。
(1)实验中小明是通过观察 来比较压力作用效果的。
(2)比较甲、乙两图所示实验，能够得到的结论是 。
(3)若要探究“压力的作用效果与受力面积大小的关系”，应通过比较图 所示实验。
(4)小华同学实验时将物体B沿竖直方向切成大小不同的两块，如图（2）所示。他发现
它们对泡沫的压力作用效果相同，由此他得出的结论是：压力作用效果与受力面积无关。你认为他在探究过程中存在的问题是 。 查看习题详情和答案>>
(1)实验中小明是通过观察 来比较压力作用效果的。
(2)比较甲、乙两图所示实验，能够得到的结论是 。
(3)若要探究“压力的作用效果与受力面积大小的关系”，应通过比较图 所示实验。
(4)小华同学实验时将物体B沿竖直方向切成大小不同的两块，如图（2）所示。他发现
它们对泡沫的压力作用效果相同，由此他得出的结论是：压力作用效果与受力面积无关。你认为他在探究过程中存在的问题是 。 查看习题详情和答案>>
（2013•宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：
（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（2）根据种植示意图1填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
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| x（株） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y（千克） | 21 | 18 | 15 | 12 |
（2）根据种植示意图1填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
| y（千克） | 21 | 18 | 15 | 12 |
| 频数 |
天天是一个动手能力很强的同学．他将正方体的表面全部涂上颜色．然后把正方体的每条棱2等分，再沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．通过观察他发现：8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
（1）天天又把另一个正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到了27个小正方体，表面涂色后，请你帮天天观察推理：这27个小正方体中，有
（2）如果把正方体四等分呢？表面涂色后，有
（3）通过上面的小实验，回答下面问题：现在有一个很大的正方体（足够切），把每条棱都n等分后切开．数出各个面都没有涂色的正方体数为125，请问，n=
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（1）天天又把另一个正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到了27个小正方体，表面涂色后，请你帮天天观察推理：这27个小正方体中，有
8
8
个是3个面涂有颜色的，有12
12
个是2个面涂有颜色的，还有1
1
个是各个面都没有涂色的．（2）如果把正方体四等分呢？表面涂色后，有
8
8
个是各个面都没有涂色的．（3）通过上面的小实验，回答下面问题：现在有一个很大的正方体（足够切），把每条棱都n等分后切开．数出各个面都没有涂色的正方体数为125，请问，n=
7
7
．
在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知：
＜
，
＜
，
＜
，
＜
，…
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相
同的关系式并给予证明．
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比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知：
| 2 |
| 3 |
| 2+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 3 |
| 2+2 |
| 3+2 |
| 2 |
| 3 |
| 2+3 |
| 3+3 |
| 2 |
| 3 |
| 2+4 |
| 3+4 |
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相
同的关系式并给予证明．
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在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①
，②
，③
，④
，…．
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
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比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①
| 2 |
| 3 |
＜
＜
| 2+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 3 |
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| 2+2 |
| 3+2 |
| 2 |
| 3 |
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| 2+3 |
| 3+3 |
| 2 |
| 3 |
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| 2+4 |
| 3+4 |
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．