摘要：27．如图.BD.CE分别是△ABC的两边上的高.过D作DG⊥BC于G.分别交CE及BA的延长线于F.H.求证: (1)DG2＝BG·CG,(2)BG·CG＝GF·GH． [提示](1)证△BCG∽△DCG,(2)证Rt△HBG∽Rt△CFG． [答案](1)DG为Rt△BCD斜边上的高. ∴ Rt△BDG∽Rt△DCG． ∴ ＝.即DG2＝BG·CG． (2)∵ DG⊥BC. ∴ ∠ABC+∠H＝90°.CE⊥AB． ∴ ∠ABC+∠ECB＝90°． ∴ ∠ABC+∠H＝∠ABC+∠ECB． ∴ ∠H＝∠ECB． 又 ∠HGB＝∠FGC＝90°. ∴ Rt△HBG∽Rt△CFG． ∴ ＝. ∴ BG·GC＝GF·GH．

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