如图①.OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.O为原点.点A在轴的正半轴上.点C在轴的正半轴上.OA=5.OC=4. (1)在OC边上取一点D.将纸片沿AD翻折.使点O落在BC边上的点E处.——青夏教育精英家教网—

摘要：如图①.OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.O为原点.点A在轴的正半轴上.点C在轴的正半轴上.OA=5.OC=4. (1)在OC边上取一点D.将纸片沿AD翻折.使点O落在BC边上的点E处.求D.E两点的坐标, (2)如图②.若AE上有一动点P(不与A.E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动.运动的速度为每秒1个单位长度.设运动的时间为秒.过P点作ED的平行线交AD于点M.过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式,当取何值时.S有最大值?最大值是多少? 的条件下.当为何值时.以A.M.E为顶点的三角形为等腰三角形.并求出相应时刻点M的坐标. 解:(1)依题意可知.折痕AD是四边形OAED的对称轴. ∴在中. ∴ ∴ ∴点坐标为--------------------- 在中. 又∵ ∴ 解得: ∴点坐标为--------------------- (2)如图①∵∥ ∴ ∴ 又知 ∴ 又∵ 而显然四边形为矩形 ∴-------∴ 又∵ ∴当时.有最大值若在中..∴为的中点又∵∥ . ∴为的中点 ∴ ∴ ∴ 又∵与是关于对称的两点 ∴ . ∴当时().为等腰三角形此时点坐标为------------------ (ii)若在中. ∵∥ .∴.∴ ∴ ∴ 同理可知: . ∴当时().此时点坐标为综合可知:或时.以A.M.E为顶点的三角形为等腰三角形.相应M点的坐标为或---------------

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如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．
（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；
（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．