摘要：已知x1.x2 是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根． (1)求x1.x2 的值, (2)若x1.x2 是某直角三角形的两直角边的长.问当实数m.p满足什么条件时.此直角三角形的面积最大?并求出其最大值． 解:(1) 原方程变为:x2-(m + 2)x + 2m = p2-(m + 2)p + 2m. ∴ x2-p2-(m + 2)x +(m + 2)p = 0. (x-p)(x + p)-(m + 2)(x-p)= 0. 即 (x-p)(x + p-m-2)= 0. ∴ x1 = p. x2 = m + 2-p． (2)∵ 直角三角形的面积为= = =. ∴ 当且m＞-2时.以x1.x2为两直角边长的直角三角形的面积最大.最大面积为或．

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