摘要：4． 设四边形ABCD是边长为1的正方形.以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF.再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH.如此下去···. (1)记正方形ABCD的边长为＝1.依上述方法所作的正方形的边长依次为...···..求出..的值. (2)根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式.
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（1998•广东）如图，四边形ABCD是正方形，点F在CD上，点O是BF的中点，以BF为直径的半圆与AD相切于点E．（1）求证：点E是AD的中点；
（2）设BF=5，求正方形ABCD的边长．
（2013•河东区一模）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．若广告商要求包装盒侧面积Scm2最大，试求x应取何值？
设AE=FB=xcm，包装盒侧面积为Scm2．
（I）分析：由正方形硬纸片ABCD的边长为60cm，AE=FB=xcm，则EF=
为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为EF的正方形，其面积为
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代数式表示包装盒的侧面积S，并求出问题的解．
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设AE=FB=xcm，包装盒侧面积为Scm2．
（I）分析：由正方形硬纸片ABCD的边长为60cm，AE=FB=xcm，则EF=
（60-2x）
（60-2x）
cm．为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为EF的正方形，其面积为
（60-2x）2
（60-2x）2
cm2；折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为4x2
4x2
cm2．（Ⅱ）由以上分析，用含x的代数式表示包装盒的侧面积S，并求出问题的解．