摘要： 取一张矩形纸片进行折叠.具体操作过程如下:第一步:先把矩形ABCD对折.折痕为MN.如图10-1,第二步:再把B点叠在折痕线MN上.折痕为AE.点B在MN上的对应点为B'.得Rt△AB'E.如图10-2,第三步:沿EB'线折叠得折痕EF.使A点落在EC的延长线上.如图10-3． 利用展开图10-4探究: (1)△AEF是什么三角形?证明你的结论, (2)对于任一矩形.按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．
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取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得Rt△
，如图2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图3．
利用展开图4探究：
(1)△AEF是什么三角形？证明你的结论；
(2)对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形？请说明你的理由．
取一张矩形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，如图所示．设折痕为MN，D′C′交BC于点E，且∠AM D′=α，∠NE C′=β．（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．
（2）折叠后是否存在△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作出否定的回答，不必说明理由．
（3）设α=30°，当△AD′M是等腰三角形时，试确定点M的位置．
取一张矩形纸进行折叠．具体操作如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′得Rt△AB′E，如图（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，点A在直线EC上，如图（3）所示．
利用展开图（4）探究：
（1）找出图中的全等三角形；
（2）△AEF是什么三角形并证明你的结论．
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第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′得Rt△AB′E，如图（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，点A在直线EC上，如图（3）所示．
利用展开图（4）探究：
（1）找出图中的全等三角形；
（2）△AEF是什么三角形并证明你的结论．
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