摘要：福州市解:(1)重叠部分的面积等于(2)等边三角形的边长a至少为10cm(3)等边三角形的边长为
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已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点
，
，
处．若点，，在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△(即图中阴影部分)为“重叠三角形”．
(1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形)，点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；
(2)实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形存在．试用含m的代数式表示重叠三角形的面积，并写出m的取值范围(直接写出结果，备用图供实验，探究使用)．
解：(1)重叠三角形的面积为________；
(2)用含m的代数式表示重叠三角形的面积为________；m的取值范围为________．
（2012•高新区一模）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，-12）两点，且对称轴为直线x=4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y=-2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒
个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．问S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y=-2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒
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习题改编．
原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB=60°，BC=4，AD=2，△PMN，PM=MN=NP=a，BC与MN在一直线上，NC=6，将梯形ABCD向左翻折180°．
（1）向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；
（2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？
（3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．
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原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB=60°，BC=4，AD=2，△PMN，PM=MN=NP=a，BC与MN在一直线上，NC=6，将梯形ABCD向左翻折180°．
（1）向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；
（2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？
（3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．
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如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，BC=4厘米，AC=3厘米，△DEF与△ABC完全重合，当△ABC固定不变时，将△DEF沿CB所在的直线向左以1厘米/秒的速度移动| 3 | 8 |
（2012•梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2
）、D（0，3
），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
（1）①点B的坐标是
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．
（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．
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（1）①点B的坐标是
（6，2
）
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（6，2
）
；②∠CAO=| 3 |
30
30
度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为（3，3
）
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（3，3
）
；（直接写出答案）| 3 |
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．
（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．