摘要：(一)方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程 6应用 1. 概念:方程.方程的解.解方程.方程组.方程组的解 2. 一元一次方程: 解方程的步骤:去分母.去括号.移项.合并同类项.系数化一 例题:.解方程: (1) (2) 解: (3)[05湘潭] 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1.则m= . 解: 3.一元二次方程: (1) 一般形式: (2) 解法: 直接开平方法.因式分解法.配方法.公式法 求根公式 例题: ①.解下列方程: (1)x2-2x＝0, (2)45-x2＝0, (3)(1-3x)2＝1, (4)(2x+3)2-25＝0. (5)(t-2)(t+1)=0, (6)x2+8x-2＝0 (7 )2x2-6x-3＝0, (8)3(x-5)2＝2(5-x) 解: ② 填空: (1)x2+6x+( )＝(x+ )2, (2)x2-8x+( )＝(x- )2, (3)x2+x+( )＝(x+ )2 (3)判别式△＝b²-4ac的三种情况与根的关系 当时 有两个不相等的实数根 . 当时 有两个相等的实数根 当时 没有实数根. 当△≥0时 有两个实数根 例题．①．若关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根.则k满足 ( ) A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1 ②关于的一元二次方程根的情况是( ) (A)有两个不相等实数根 (B)有两个相等实数根 (C)没有实数根 (D)根的情况无法判定 ③．已知方程有两个不相等的实数根.则.满足的关系式是( ) A. B. C. D. (4)根与系数的关系:x1+x2=.x1x2= 例题: 已知方程的两根分别为..则 的值是( ) A. B. C. D. 4. 方程组: 二元一次方程组的解法:代入消元.加减消元 例题:[05泸州]解方程组 解 [05南京]解方程组 解 [05苏州]解方程组: 解 [05遂宁课改]解方程组: 解 [05宁德]解方程组: 解 5.分式方程: 分式方程的解法步骤: (1) 一般方法:选择最简公分母.去分母.解整式方程.检验 (2) 换元法 例题:①.解方程:的解为 根为 ②.[北京市海淀区]当使用换元法解方程时.若设.则原方程可变形为( ) A．y2+2y+3＝0 B．y2-2y+3＝0 C．y2+2y-3＝0 D．y2-2y-3＝0 (3).用换元法解方程时.设.则原方程可化为( ) (A) (B) (C) (D) 6.应用: (1)分式方程(行程.工作问题.顺逆流问题) (2)一元二次方程 (3)方程组实际中的运用 例题:①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时.求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度) 解: ②乙两辆汽车同时分别从A.B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A.C两城的距离为450千米.B.C两城的距离为400千米.甲车比乙车的速度快10 千米/时.结果两辆车同时到达C城.求两车的速度 解 ③某药品经两次降价.零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样.求每次降价的百分率. 解 ④[05绵阳]已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立.求A.B的值 解 ⑤[05南通]某校初三(2)班40名同学为“希望工程 捐款,共捐款100元.捐款情况如下表: 捐款(元) 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组 A. B. C. D. 解 ⑥已知三个连续奇数的平方和是371.求这三个奇数. 解 ⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮.要在它的四角截去四个相等的小正方形.折成一个无盖的长方体水槽.使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长. 解: 1几个概念

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