摘要：20．(本题满分14分.第1小题满分6分.第二小题满分8分)已知函数f(x)=x+ x.数列|x|(x＞0)的第一项x＝1.以后各项按如下方式取定:曲线x=f(x)在处的切线与经过(0.0)和(x,f (x))两点的直线平行 . 求证:当n时. (Ⅰ)x (Ⅱ) 解:本题主要考查函数的导数.数列.不等式等基础知识.以及不等式的证明.同时考查逻辑推理能力. 证明:(I)因为 所以曲线在处的切线斜率 因为过和两点的直线斜率是 所以. (II)因为函数当时单调递增. 而 . 所以.即 因此 又因为 令 则 因为 所以 因此 故
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，
，
时，求
的值；
的最大值与最小值．
，
，
时，求
的值；
的最大值与最小值．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过
时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的
.
|
天数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
|
癌细胞个数 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
… |
(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)
(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.
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的反函数
；
，当
，
时，
，求
的取值范围．
，
的反函数
；
，当
，
时，
，求
的取值范围．