摘要:12.如图所示.以两虚线为边界.中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场.宽度为d.两侧为相同的匀强磁场.方向垂直纸面向里.一质量为m.带电量+q.重力不计的带电粒子.以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动.后进入电场做匀加速运动.然后第二次进入磁场中运动.此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的两倍.第三次是第一次的三倍.以此类推.求 (1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1, (2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En, (3)粒子第n次经过电场所用的时间tn, (4)假设粒子在磁场中运动时.电场区域场强为零.请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中. 电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程.不要求标明坐标刻度值). 答案:(1)mv12 (4)图见解析 解析:(1)由qvB=m可得r= 因为粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍.第三次是第一次的三倍-第n次为第一次的n倍.所以速度也分别是二倍.三倍-n倍. 由动能定理得 W1=mv22-mv12 =m(2v1)2-mv12=mv12 (2)由动能定理得 qEnd=m[(n+1)v1]2-m(nv1)2 所以En= (3)粒子第n次经过电场的平均速度 ==v1 所以粒子第n次经过电场所用的时间 tn=== (4)如图所示.

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