摘要：14．材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1+αt).其中α称为电阻温度系数.ρ0是材料在t＝0 ℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常量．金属的电阻一般随温度的增加而增加.具有正温度系数,而某些非金属如碳等则相反.具有负温度系数.利用具有正负温度关系的两种材料的互补特性.可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻． 已知:在0 ℃时.铜的电阻率为1.7×10-8 Ω·m.碳的电阻率为3.5×10-5 Ω·m,在0 ℃附近.铜的电阻温度系数为3.9×10-3℃-1.碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体.要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化.求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)． 答案:3.8×10-3 m 解析:设所需碳棒的长度为L1.电阻率为ρ1.电阻温度系数为α1,铜棒的长度为L2.电阻率为ρ2.电阻温度系数为a2.根据题意有 ρ1＝ρ10(1+α1t) ① ρ2＝ρ20(1+α2t) ② 式中ρ10.ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率 设碳棒的电阻为R1.铜棒的电阻为R2.有 R1＝ρ1 ③ R2＝ρ2 ④ 式中S为碳棒与铜棒的横截面积． 碳棒和铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为 R＝R1+R2 ⑤ L0＝L1+L2 ⑥ 式中L0＝1.0 m 联立以上各式得 R＝ρ10+ρ20+t ⑦ 要使R不随t变化.⑦式中t的系数必须为零.即 ρ10α1L1+ρ20α2L2＝0 ⑧ 联立⑥⑧式得L1＝L0 ⑨ 代入数据解得L1＝3.8×10-3m. ⑩

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