23.（10分）（注意：在试卷上作答案无效）

某同学为了探究物体在斜面上的运动时摩擦力与斜面的倾角的关系，设计实验装置如图。长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上。在平板上标出A、B两点，B点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间。

实验步骤如下：

①　用游标卡尺测量滑块的挡光长度d，用天平测量滑块的质量m；

②　用直尺测量AB之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h₁，B点到水平桌面的垂直距离h_2；

③ 将滑块从A点静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t₁

④ 重复步骤③数次，并求挡光时间的平均值；

⑤ 利用所测数据求出摩擦力f和斜面倾角的余弦值；

⑥　多次改变斜面的倾角，重复实验步骤②③④⑤，做出f-关系曲线。

（1）用测量的物理量完成下列各式（重力加速度为g）：

①　　 斜面倾角的余弦=　　　　　 ；

②　　 滑块通过光电门时的速度v=　　　　 ；

③　　 滑块运动时的加速度a=　　　　 ；

④　　 滑块运动时所受到的摩擦阻力f=　　　　 ；

（2）测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图所示，读得d=　　　　　　　 。

 （注意：在试卷题上作答无效）

   如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

  （1）求两星球做圆周运动的周期：

  （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂。已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg和7.35×10²²kg。求T₂与T₁两者平方之比。（结果保留3位小数）

 （注意：在试卷题上作答无效）

如图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／ｍ；

（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围；

（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

 （注意：在试卷题上作答无效）

如图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／ｍ；

（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围；

（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

 （注意：在试卷题上作答无效）

   如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

   （1）求两星球做圆周运动的周期：

   （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂。已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg和7.35×10²²kg。求T₂与T₁两者平方之比。（结果保留3位小数）