摘要：13．火星和地球绕太阳的运动可以近似看做是同一平面内同方向的匀速圆周运动．已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的．从火星.地球于某一次处于距离最近的位置开始计时.试估算它们再次处于距离最近的位置至少需多少地球年．[计算结果保留两位有效数字.＝1.85] [解析]由G＝mr可知.行星环绕太阳运行的周期与行星到太阳的距离的二分之三次方成正比.即T∝r 所以地球与火星绕太阳运行的周期之比为: ＝ 设从上一次火星.地球处于距离最近的位置到再一次处于距离最近的位置.火星公转的圆心角为θ.则地球公转的圆心角必为2π+θ.它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有此关系:θ＝.θ+2π＝ 得:2π+＝ 最后得:t＝＝T地≈2.2年 [答案] 2.2

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