摘要：如图所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0 m.物块A以速度v0=10 m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0 m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A的质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.(设碰撞时间很短,g取10 m/s2) (1)计算与C碰撞前瞬间A､B的速度; (2)根据A､B与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后A､B的可能运动方向. 解析:(1)设物块A､B的质量分别为mA和mB,A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1,取向右为速度正方向,由动量守恒定律mAv0=(mA+mB)v1① v1=v0=5.0 m/s 设AB运动到C时的速度为v2,由动能定理 =-μ(mA+mB)gl② v2==4.0 m/s③ (2)设与C碰撞后A､B的速度为v3,碰撞过程中动量守恒,有 (mA+mB)v2=(mA+mB)v3+mCv④ 碰撞过程中,应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能,即 mCv2⑤ 由④式,得v3= =(4-k) m/s⑥ 联立⑤和⑥式,得k≤6. 即当k=6时,碰撞为弹性碰撞;当k<6时,碰撞为非弹性碰撞 碰撞后A､B向右运动的速度不能大于C的速度.由⑥式,得4-k≤2,k≥2 所以k的合理取值范围是6≥k≥2 综上得到 当取k=4时,v3=0,即与C碰后A､B静止 当取4>k≥2时,v3>0,即与C碰后A､B继续向右运动 当取6≥k>4时,v3<0,即碰后A､B被反弹向左运动.

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