摘要：6．如图所示.光滑水平面上静止放置着一辆平板车A..车上有两个小滑块B和C.B与车板之间的动摩擦因数为μ.而C与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B.C分别从车板的左.右两端同时以大小相同的初速度vo相向滑行.经过一段时间.C.A的速度达到相等.此时C和B恰好发生碰撞.已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换.A.B.C三者的质量都相等.重力加速度为g.设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力. (1)求开始运动到C.A的速度达到相等时的时间, (2)求平板车平板总长度, (3)已知滑块C最后没有脱离平板.求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置. 解析: (1)设A.B.C三者的质量都为m.从开始到C.A的速度达到相等这一过程所需时间为t. 对C.由牛顿定律和运动学规律有 对A.由牛顿定律和运动学规律有 联立以上各式联得 (2) 对C. 对B.由牛顿定律和运动学规律有 C和B恰好发生碰撞.有 解得: (3)对A. A．B.C三者的位移和末速度分别为 .. . C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换.则碰撞后C和B的速度各为 . 碰撞后B和A的速度相等.设B和A保持相对静止一起运动.此时对B和A整体有 隔离B.则B受到的摩擦力为 可得.说明B和A保持相对静止一起运动． 设C最后停在车板上时.共同的速度为vt.由动量守恒定律可得 可得vt＝0 这一过程.对C.由动能定理有 对B和A整体.由动能定理有 解得C和A的位移分别是 . 这样.C先相对于车板向左移动.然后又相对于车板向右移动 .恰好回到原来的位置.即滑块C最后停在车板右端 (其它解法正确也相应给分) 7．在2010年温哥华冬奥会单板滑雪女子U型池决赛中.我国小将刘佳宇名列第四名.虽然无缘奖牌.但刘佳宇已经创造中国单板滑雪在冬奥会上的最好成绩.单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图11所示.场地由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB.CD和水平滑道BC构成.圆弧滑道的半径R=3.5m.B.C分别为圆弧滑道的最低点.B.C间的距离s=8.0m.运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD.到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起.在空中做出翻身.旋转等动作.然后再落回D点.裁判员根据运动员腾空的高度.完成动作的难度和效果等因素评分.并要求运动员在滑动的整个过程中.身体的任何部位均不能触及滑道.假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=16.2m/s.运动员从B点运动到C点所用的时间t＝0.5s.从D点跃起时的速度vD=8.0m/s.设运动员连同滑板的质量m=50kg.忽略空气阻力的影响.重力加速度g取10m/s2.求: (1)运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间, (2)运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功, (3)为使运动不断持续.运动员从D点滑回到A点时的速度应不小于D点的速度.那么运动员在水平滑道BC段滑动的过程中是否可能增加其动能呢?试进行判断.并说明理由. 解:(1)运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动.设运动员上升的时间为t1.根据运动学公式 vD=gt1 运动员在空中完成动作的时间 =1.6s (2)运动员从B点到C点.做匀变速直线运动.运动过程的平均速度 解得运动员到达C点时的速度 =15.8m/s 运动员从C点到D点的过程中.克服摩擦力和重力做功.根据动能定理 得运动员克服摩擦力做功 代入数值解得 Wf=2891J (3)不可能.在水平滑道运动的过程中.因为运动员在水平方向只受到摩擦力的作用.而摩擦力的方向与运动方向相反.只可能对运动员做负功.根据动能定理.运动员的动能只可能减小.而不可能增加. 用其他方法计算正确的同样给分. 8．如图所示.在竖直平面内.由倾斜轨道AB.水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道.AB与BC的连接处是半径很小的圆弧.BC与CD相切.圆形轨道CD的半径为R.质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑.求: (1)小物块通过B点时速度vB的大小, (2)小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小, (3)试通过计算说明.小物块能否通过圆形轨道的最高点D. 解:物块从A点运动到B点的过程中.由机械能守恒得 解得: 物块从B至C做匀速直线运动 ∴ 物块通过圆形轨道最低点C时.做圆周运动.由牛顿第二定律有: ∴ 设物块能从C点运动到D点.由动能定理得: 解得: 物块做圆周运动.通过圆形轨道的最高点的最小速度设为vD1.由牛顿第二定律得: 可知物块能通过圆形轨道的最高点.

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