摘要:如图2-1-17所示.四分之一圆轨 道OA与水平轨道AB相切.它们与另一水平轨道CD在 同一竖直面内.圆轨道OA的半径R=0.45 m.水平轨道 AB长s1=3 m.OA与AB均光滑.一滑块从O点由静止释放.当滑块经过A点时.静止在CD上的小车在F=1.6 N的水平恒力作用下启动.运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2=3.28 m时速度v=2.4 m/s.此时滑块恰好落入小车中.已知小车质量M=0.2 kg.与CD间的动摩擦因数μ=0.4.(取g=10 m/s2)求: (1)恒力F的作用时间t. (2)AB与CD的高度差h. 解析:(1)设小车在轨道CD上加速的距离为s.由动能定理得 Fs-μMgs2=Mv2 ① 设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a.由牛顿运动定律得 F-μMg=Ma ② s=at2 ③ 联立①②③式.代入数据得t=1 s ④ (2)设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′.撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a′.减速时间为t′.由牛顿运动定律得 v′=at ⑤ -μMg=Ma′ ⑥ v=v′+a′t ′⑦ 设滑块的质量为m.运动到A点的速度为vA.由动能定理得 mgR=mv⑧ 设滑块由A点运动到B点的时间为t1.由运动学公式得 s1=vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为t1′.则 t1′=t+t′-t1⑩ 由平抛规律得h=gt1′2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式.代入数据得 h=0.8 m. 答案:0.8 m

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