摘要：(2010届江苏三仓中学.南洋中学高三第一次联考.14)如图4-7所示.在汽车的顶部用不可伸长的细线悬挂一个质量为m的小球.以大小为v0的初速度在水平面上向右做匀减速直线运动.经过时间t.汽车的位移大小为s.求: 图4-7 (1)汽车运动的加速度大小, (2)当小球相对汽车静止时.细线偏移竖直方向的夹角, (3)汽车速度减小到零时.若小球距悬挂的最低点高度为h.O′点在O点的正下方.此后汽车保持静止.当小球摆到最低点时细线恰好被拉断.证明拉断细线后.小球在汽车水平底板上的落点与O′点间的水平距离x与h的平方根成正比. 解析:(1)取向右为正方向.设加速度大小为a.对汽车由运动学公式有 解得 (2)由受力分析得.小球受到重力与绳子拉力的合力大小为F=mgtanθ 根据牛顿第二定律有F=ma 所以 (3)设小球被细线拉着摆到最低点时的速度为v.由机械能守恒定律得 所以 设细线断时小球距离汽车水平底板高度为H.细线断后小球做平抛运动.所以有 x=vt, 解得 答案:(1) (2) (3)略
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(12分)(2010·苏州模拟)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离
子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，
如图所示．测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加
速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在
照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)
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(12分)(2010·宿迁模拟)在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式v＝
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，式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图6所示，h1和h2分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场的ΔL、h1和h2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．
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(12分)(2010·连云港模拟)如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动．求： 图9
(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度；
(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．
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