摘要：(2010四川成都高三一检,24)如图6-14所示的装置中,两个光滑定滑轮的半径很小,表面粗糙的斜面固定在地面上,现用一根伸长量可以忽略的轻质细绳跨过定滑轮连接可视为质点的甲.乙两物体,其中甲放在斜面上且连线与斜面平行,乙悬在空中,放手后,甲.乙均处于静止状态.当一水平向右飞来的子弹击中乙后,子弹立即和乙一起在竖直平面内来回运动,若乙在摆动过程中,悬线偏离竖直方向的最大偏角为α=60°,整个过程中,甲均未动,且乙经过最高点(此时乙沿绳方向的合外力为零)和最低点时,甲在斜面上均即将滑动.已知乙的重心到悬点O的距离为l=0.9 m,乙的质量为m乙=0.99 kg,子弹的质量m=0.01 kg,重力加速度g取10 m/s2.求: 图6-14 (1)子弹射入乙前的速度大小; (2)斜面对甲的最大静摩擦力. 解析:(1)设子弹射入乙物体前的速度大小为v0,射入后共同速度的大小为v.子弹击中乙的过程中,据动量守恒有mv0=(m+m乙)v① 乙摆到最高点的过程中,由机械能守恒有 ② 联立①②解得v0=300 m/s. (2)设甲物体的质量为m甲,所受的最大静摩擦力为f,斜面的倾角为θ,当乙物体运动到最高点时,绳子上的弹力设为T1 T1=(m+m乙)gcosα③ 此时甲物体恰好不下滑,由平衡条件有m甲gsinθ=f+T1④ 当乙物体运动到最低点时,绳子上的弹力设为T2 由牛顿第二定律有 ⑤ 此时甲物体恰好不上滑,由平衡条件有m甲gsinθ+f=T2⑥ 联立解得f=7.5 N. 答案:7.5 N
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(12分)(2010·苏州模拟)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离
子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，
如图所示．测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加
速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在
照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)
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(12分)(2010·宿迁模拟)在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式v＝
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，式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图6所示，h1和h2分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场的ΔL、h1和h2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．
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(12分)(2010·连云港模拟)如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动．求： 图9
(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度；
(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．
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