摘要：求解范围类极值问题.应注意分析两个极端状态.以确定变化范围 [例6]如图.直杆上0102两点间距为L.细线O1A长为.O2A长为L,A端小球质量为m.要使两根细线均被拉直.杆应以多大的角速度ω转动? 解析:当ω较小时线O1A拉直.O2A松弛.而当ω太大时O2A拉直, O1A将松弛． 设O2A刚好拉直,但FO2A仍为零时角速度为ω1.此时∠O2O1A =300,对小球: 在竖直方向FO1A·cos300＝mg--① 在水平方向:FO1A·sin300＝--② 由①②得 设O1A由拉紧转到刚被拉直,FO1A变为零时角速度为ω2 对小球:FO2A·cos600=mg--③ FO2A·sin600=mω22L·sin600---④ 由③④得,故 [例7]一根长约为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动.杆最初在水平位置.杆上距O为a处放有一个小物体B.杆与其上小物体最初均处于静止状态.若此杆突然以匀角速度ω绕O轴转动.问当ω取什么值时.小物体与杆可能相碰. [解析]杆开始转动后.两物体的运动状态分别为:A做匀速转动.B做自由落体运动.若B能与杆相碰.只可能在B下落的竖直线上.那么.杆转动的高度范围就被确定了.即如图所示的转角范围. 我们分两种情况进行讨论: (1)当杆的转速ω较小时.物体B有可能追上细杆与细杆相碰.设物体B下落到C作用的时间为t1.杆转过Φ角所用时间为t2.两物要能相碰.t1和t2就满足下列条件:t1≤t2-① 又因为LBC＝½gt12.Φ=ωt2.由几何关系LBC=.LcosΦ=a.所以LBC＝½gt12=解得t1= 由Φ=ωt2=arccosα/L解得t2=arccos(a/L) 将tl.t2代入①式.得 ≤arccos(a/L)解得ω≤arccos(a/L)/ (2)当杆的转速ω较大时.杆转过一周后有可能追上B而与物体B相碰.设杆转过中角所用的时间为t2/.杆要与B相碰.t2/和tl必须满足下列条件:tl≥t2/ 由2π+Φ=ωt2/.所以t2/==/ω代入得≥/ω.解得ω≥arccos(a/L)/ 由以上分析可知.当杆转动的角速度满足:ω≤arccos(a/L)/或ω≥arccos(a/L)/时.物体B均有可能和细杆相碰.

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