摘要:17.(2009·石家庄市第一中学高三考试)如图所示.一个底面粗糙.质量为m的斜面体静止在水平地面上.斜面体斜面是光滑的.倾角为30°.现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球.小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°. (1)求当斜面体静止时绳的拉力大小, (2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍.为了使整个系统始终处于静止状态.k值必须满足什么条件? [答案] (1)mg (2)k≥ [解析] (1)对小球进行受力分析.它受到重力mg.方向竖直向下,轻绳拉力T.方向沿着绳子向上,斜面体对它的支持力FN.方向垂直于斜面向上. 根据平衡条件可知.T.FN的合力竖直向上.大小等于mg. 根据几何关系可求得T=mg. (2)以斜面体为研究对象.分析其受力:重力mg.方向竖直向下,小球对斜面体的压力FN′.方向垂直于斜面向下(与FN等大反向),地面支持力F.方向竖直向上,地面静摩擦力Ff.方向水平向左. 竖直方向F=mg+FN′cos30° 水平方向Ff=FN′sin30° 根据(1)可知FN′=FN=T=mg 又由题设可知Ffmax=kF≥Ff=FN′sin30° 综合上述解得k≥.

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