摘要:匀变速直线运动问题的求解 [例1]物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面.到达斜面最高点C时速度恰好为零.如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时.所用时间为t.求物体从B运动到C所用的时间. [解析]解法一:逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面.相当于向下匀加速滑下斜面.故xBC=.xAC=a(t+tBC)2/2.又xBC=xAC/4 解得tBC=t 解法二:比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动.在连续相等的时间内通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶-∶xn=1∶3∶5∶-∶(2n-1) 现在xBC∶xAB=1∶3 通过xAB的时间为t.故通过xBC的时间tBC=t 解法三:利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法.作出v-t图象.如图所示. S△AOC/S△BDC=CO2/CD2 且S△AOC=4S△BDC.OD=t.OC=t+tBC 所以4/1=(t+tBC)2/.解得tBC=t [思维提升]本题解法很多.通过对该题解法的挖掘.可以提高灵活应用匀变速直线运动规律和推论的能力.逆向思维的能力及灵活运用数学知识处理物理问题的能力. [拓展1]一个做匀加速直线运动的物体.在头4 s内经过的位移为24 m.在第二个4 s内经过的位移是60 m.求这个物体的加速度和初速度各是多少? [解析]解法一:基本公式法 头4 s内的位移:x1=v0t+at2 第2个4 s内的位移:x2=v0(2t)+a(2t)2-(v0t+at2) 将x1=24 m.x2=60 m.t=4 s代入上式. 解得a=2.25 m/s2.v0=1.5 m/s 解法二:物体在8 s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.则v1= m/s=v0+4a.物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v2= m/s=v0+2a 两式联立解得a=2.25 m/s2.v0=1.5 m/s 解法三:由公式Δx=aT2.得a=m/s2=2.25 m/s2 根据v1=m/s=v0+4a.所以v0=1.5 m/s

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