摘要：11．如图12-3-30所示.光滑的金属导轨间距为L.导轨平面与水平面成α角.导轨下端接有阻值为R的电阻.质量为m的金属杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上.弹簧劲度系数为k.上端固定.弹簧与导轨平面平行.整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中.磁感应强度为B.现给金属杆一沿轨道向下的初速度v0.金属杆向下运动至速度为零后.再沿轨道平面向上运动到最大速度.大小为v1.然后减速为零.再沿轨道平面向下运动--一直往复运动到静止(导轨与金属杆的电阻忽略不计)．试求: (1)金属杆获得初速度瞬间.通过R的电流大小, (2)当金属杆速度为v1时离最初静止时位置的距离L1, (3)金属杆由初速度v0开始运动直到最后静止.电阻R上产生的焦耳热Q. 解析:(1)由E＝BLv0.I0＝ 可得I0＝. (2)设金属杆最初静止不动时弹簧伸长x0.kx0＝mgsin α 当金属杆的速度为v1时弹簧伸长x1.kx1＝mgsin α+BI1L 此时I1＝ L1＝x1-x0 得L1＝. (3)金属杆最后静止时.金属杆在初始位置.由能量守恒可得Q＝mv02. 答案:mv02 图12-3-31 12．如图12-3-31所示.两条无限长且光滑的平行金属轨道MM′.NN′的电阻均为零.相距l＝0.4 m.水平放置在方向竖直向下.磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中.ab.cd两金属棒长度与导轨宽度相同.电阻均为R＝0.5 Ω.垂直地跨放在导轨上.ab的质量为m1＝0.4 kg.cd的质量为m2＝0.1 kg.开始将cd棒锁定在导轨上.给ab棒向左的一个瞬间冲量.以初速度v0＝10 m/s开始滑行.当速度降为v1＝5 m/s时.将对cd棒的锁定解除．求: (1)在解除对cd棒的锁定前.电路中产生的焦耳热, (2)在cd棒刚开始运动时.cd棒的加速度的大小, (3)cd棒能获得的最大速度． 解析:(1)在解除对cd棒的锁定前.电路中产生的焦耳热为:Q＝ m1v02-m1v12 代入数据.得 Q＝(×0.4×102-×0.4×52) J＝15 J. (2)在cd棒刚开始运动时.ab棒产生的感应电动势为 E＝Blv1＝0.5×0.4×5 V＝1.0 V 回路中的感应电流为I＝＝ A＝1.0 A cd棒受到的安培力为 F＝BIl＝0.5×1.0×0.4 N＝0.2 N cd棒的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2. (3)ab棒和cd棒组成的系统水平方向动量守恒.cd棒的最大速度为v.则 m1v1＝(m1+m2)v v＝＝ m/s＝4 m/s. 答案:2 m/s2 (3)4 m/s

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