摘要：如图所示.两端开口.内壁光滑.长为H的直玻璃管MN竖直固定在水平面上.a.b两个小球直径相等(均略小于玻璃管的内径.且远小于玻璃管的长度).质量分别为m1和m2.且有m1＝3m2.开始时.a球在下.b球在上.两球紧挨着在管中从M处由静止同时释放.a球着地后立即反弹.其速度大小不变.方向竖直向上.紧接着与b球相碰使b球竖直上升.设两球碰撞时间极短.碰撞过程中总动能不变.若在b球开始上升的瞬间.一质量为m3的橡皮泥c在M处自由落下.且b与c在管中某处相遇后粘在一起运动. (1)求a.b两球碰撞后瞬间的速度. (2)要使b.c黏合后能够竖直飞出玻璃管口.则m2与m3之比必须满足什么条件? 解析:(1)设管长为H.取向上为正方向.则a.b两球到达玻璃管底端时速度都为: v0＝- a球着地反弹后瞬间的速度为: va＝ a.b两球相碰前后.由动量守恒定律有: m1va+m2v0＝m1va′+m2vb 又由总动能守恒.有: m1v+m2v＝m1va′2+m2v 代入m1＝3m2.可解得:va′＝0.vb＝. (2)设c球在M处下落经过时间t后与b球相碰.则有: vbt-gt2+gt2＝H 解得:t＝ 故b.c两球碰前瞬间的速度分别为: vb′＝-.vc＝- 对于b.c两球相碰的过程.由动量守恒定律有: m2vb′+m3vc＝(m2+m3)vbc 要使b.c两球黏合后能飞出管口.则碰后瞬间的速度必须向上.且vbc≥ 取vbc＝代入上式可得: m2(-)-m3＝(m2+m3) 解得:m2∶m3＝1∶3 因此.要使b.c黏合后能够竖直飞出玻璃管口.必须满足条件:>. 答案:>

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