摘要： 如图所示.A船从港口P出发.拦截正以速度v0沿直线航行的船B.P与B所在的航线的垂直距离为a.A船起航时.B与P的距离为b.且b＞a.如略去A船起动时的加速过程.认为它一起航就做匀速运动.求A船能拦到B船所需的最小速度v. vmin=v0 . 运动方向应与A.B两船开始时位置的连线垂直. 解析: 方法一:设A船的速度为v.运动方向与PO的夹角α.由两船运动的时间相等并结合图示的几何关系得 = = 设tanβ=,则上式为v= 显然.当α+β=90°时.A船的速率最小.最小值为vmin=v0.结合图示得到:A船的运动方向应与A.B两船开始时位置的连线垂直. 方法二:设A船的速度为v.运动方向与A.B连线的夹角α.由两船运动的时间相等并结合正弦定理得 由于∠ABC及v0为定值.只有当α=90°时.A船的速率最小.此时.最小值为vmin= v0sin∠ABC=v0. 方法三:以B船为参照物.欲使A船能拦截到B船.A船应正对B船运动.即A船相对于B船的速度方向应由A指向B. 由于大地相对于B的速度为v0.方向与B船相对于地面的速度方向相反.设A船相对于B船的速度v合.大地对B的速度为v0.A对地的速度为v.满足=+.由图可看出.只有当v与v合方向垂直时.v才最小. 由sinθ== 解得vmin=v0

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