摘要：如图28-1所示.X轴上方有匀强磁场B.下方 有匀强电场E.电量为q.质量为m.重力不计的粒 子y轴上.X轴上有一点N(L.0).要使粒子在y轴 上由静止释放而能到达N点.问:(1)粒子应带何种 电荷? (2)释放点M应满足什么条件? (3)粒子从M 点运动到N点经历多长的时间? 分析与解:(1) 粒子由静止释放一定要先受电场力作用 (磁场对静止电荷没有作用力).所以 M点要在-Y轴上.要进入磁场必先向上运动.静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用.而场强 E方向是向下的.所以粒子带负电. (2)粒子在M点受向上电场力.从静止出发做匀加速运动.在 O点进入匀强磁场后.只受洛仑兹力做匀速周围运动.经半个周期.回到X轴上的P点.进入匀强电场.在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零.然后再向上做匀加速运动.在X轴上P点进入匀强磁场.做匀速圆运动.经半个周期回到X轴上的Q点.进入匀强电场.再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零.此后.粒子重复上述运动直到 X轴上的N点.运动轨迹如图28-2所示. 设释放点M的坐标为(0.-yO).在电场中由静 止加速.则:qEyO=mV2 [1] 在匀强磁场中粒子以速率V做匀速圆周运动. 有:qBV=mV2/R [2] 设n为粒子做匀速圆周运动的次数 则:L=n2R.所以R=L/2n [3] 解[1][2][3]式得:V=qBL/2mn.所以yO=qB2L2/8n2mE (3)粒子由M运动到N在电场中的加速运动和减速运动的次数为次. 每次加速或减速的时间都相等.设为t1.则:yO=at12=qEt12/m 所以t1= 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为t2.共n次.t2=πm/qB 粒子从M点运动到N点共经历的时间为: t=t1+nt2=BL/2nE+nπm/qB

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