摘要：加深对功概念的理解.掌握功的常用计算方法 功是力对位移的积累.其作用效果是改变物体的动能.力做功有两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上的位移.这两个因素同时存在.力才对物体做功.尤其要明确.功虽有正负.但功是标量.功的正负不表示方向.仅仅是表示力做正功还是克服力做功. 功的常用计算方法有以下几种: (1)功的公式:.其中是力的作用点沿力的方向上的位移.该公式主要用于求恒力做功和F随做线性变化的变力功(此时F须取平均值) (2)公式.适用于求恒力做功.也适用于求以恒定功率做功的变力功. (3)由动能定理求恒力做功.也可以求变力做功. (4)根据F-s图象的物理意义计算力对物体做的功.如图5-1所示.图中阴影部分面积的数值等于功的大小.但要注意.横轴上方的面积表示做正功.横轴下方的面积表示做负功. (5)功是能量转化的量度.由此.对于大小.方向都随时变化的变力F所做的功.可以通过对物理过程的分析.从能量转化多少的角度来求解. 例1:如图5-2所示.质量为m的小物体相对静止在楔形物体的倾角为θ的光滑斜面上.楔形物体在水平推力F作用下向左移动了距离s.在此过程中.楔形物体对小物体做的功等于. A．0 B．mgscosθ C．Fs D．mgstanθ [审题]在审查该题时.一定要注意到两点:一是小物体与楔形物体相对静止.二是接触面光滑. [解析]因为接触面光滑.所以小物体只受重力和斜面的支持力.又小物体随楔形物体一起向左移动.故二力合力方向水平向左.即重力和支持力的竖直分力平衡.小物体所受的合外力就是楔形物体对小物体支持力的水平分力.该力大小为mgtanθ.又物体向左移动了距离s.所以做功为mgstanθ.答案应选D. [总结]利用楔形物体对小物体的支持力的竖直方向的分力与重力平衡条件.可求出支持力的大小.从而求出支持力的水平分力大小. 例2:一辆汽车在平直公路上从速度v0开始加速行驶.经时间t后.前进了距离s,此时恰好达到其最大速度vmax,设此过程中发动机始终以额定功率P工作.汽车所受阻力恒为F,则在这段时间里.发动机所做的功为( ). A．Fs B．Pt C．mv2max+Fs-mv02 D．F··t [审题]审题中要注意到.此过程中发动机始终以额定功率工作.这样牵引力大小是变化的.求牵引力的功就不能用公式.而要另想他法. [解析]因为发动机额定功率为P.工作时间为t,故发动机所做的功可表示为Pt.B正确,还要注意到求发动机的功还可以用动能定理.即W- Fs = mv2max-mv02.所以W= mv2max+Fs-mv02 .C正确.所以本题答案应选BC. [总结]本题易错之处就在于容易把牵引力分析成恒力.而应用W=Fs求解. 例3:用铁锤将一铁钉击入木块.设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时.能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时.能击入多少深度? [审题]可根据阻力与深度成正比这一特点.将变力求功转化为求平均阻力的功.进行等效替代.也可进行类比迁移.采用类似根据匀变速直线速度-时间图象求位移的方式.根据F-x图象求功. [解析]解法一: 铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功.但摩擦阻力不是恒力.其大小与深度成正比.F=f=kx,可用平均阻力来代替. 如图5-3所示.第一次击入深度为x1,平均阻力=kx1,做功为W1=x1=kx12. 第二次击入深度为x1到x2,平均阻力=k(x2+x1),位移为x2-x1,做功为W2=(x2-x1)= k(x22-x12). 两次做功相等:W1=W2. 解后有:x2=x1=1.41 cm, Δx=x2-x1=0.41 cm. 解法二: 因为阻力F=kx,以F为纵坐标.F方向上的位移x为横坐标.作出F-x图象.曲线上面积的值等于F对铁钉做的功. 由于两次做功相等.故有: S1=S2.即: kx12=k(x2+x1)(x2-x1), 所以Δx=x2-x1=0.41 cm [总结]利用平均力求力做的功.或者利用F-x图象求面积得到力做的功.这两种方法应用不多.但在探究问题时应用较大.比如探究弹簧弹力做功的特点就可以用这两种方法.

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