摘要:如图10所示.质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后.进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道.管道出口为C.圆弧半径R=15cm.AB的竖直高度差h=35cm. 在紧靠出口C处.有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒.筒上开有小孔D.筒旋转时.小孔D恰好能经过出口C处. 若小球射出C口时.恰好能接着穿过D孔.并且还能再从D孔向上穿出圆筒.小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞. 不计摩擦和空气阻力.取g=10m/s2.问: (1)小球到达C点的速度为多少? (2)圆筒转动的最大周期T为多少? (3)在圆筒以最大周期T转动的情况下.要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少? (1)对小球从A→C由机械能守恒定律得: ① ----2分 代入数值解出 v0=2m/s (2)小球向上穿出圆筒所用时间为t ② --2分 小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2. 2t2=nT ③ --2分 对小球由C竖直上抛的上升阶段.由速度公式得: ④ ----2分 联立解得 ⑤ ----1分 当n=k=1时. ----1分 (3)对小球在圆筒内上升的阶段.由位移公式得: ⑥ ----2分 代入数值解得 ----1分

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