雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃……m_n……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

       （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n′；

       （2）若考虑重力的影响，

              a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v₁′；

              b.求第n次碰撞后雨滴的动能 v_n′²；

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃……m_n……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n′；

（2）若考虑重力的影响，

a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v_n′；

b.求第n次碰撞后雨滴的动能；

（20分）

       雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃……m_n……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

       （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n′；

       （2）若考虑重力的影响，

              a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v₁′；

              b.求第n次碰撞后雨滴的动能 v_n′²；