山东省枣庄市2009年高三模拟考试数学试题(文) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共4页.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项: 1．答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名.准考证号.考——青夏教育精英家教网——

山东省枣庄市2009年高三模拟考试

数学试题（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂

写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷的非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须卸载答题纸各题

目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再附上新的答案；

不准使用涂改液。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

1．若集合，则为（）

A． B． C． D．

2．已知i是虚数单位，则（）

A．i B．-I C．1 D．-1

3．如图，已知正方形的面积为10，向正方形

内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外

的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，

可以估计出阴影部分的面积约为（）

A．5.3 B．4.3

C．4.7 D．5.7

4．下列命题中，正确命题的个数为（）

①命题“若，则且”的逆命题是真命题；

②P：个位数字为零垢整数能被5整除，则P：个位数字不是零的整数不能被5整除；

③如下茎叶统计图，去掉一个最大的数和一个最小的数后，所剩数据的方差是1.6。

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．∥∥∥

B．∥⊥⊥

C．⊥⊥∥

D．∥∥

6．已知，则有（）

A． B． C． D．

7．若平面向量与的夹角是180⁰，且，则的坐标为（）

A．（6，-3） B．（-6，3） C．（-3，6） D．（3，-6）

8．已知⊙，点A（-2，0）和点B（2,a），从点A观察点B，要使视线不被⊙

C挡住，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．已知实数，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，给出下列四个说法：①若，则

②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称，其中正确说法的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．在中，，∠，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

20090511

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸中指定的横线上。

13．若直线与直线

平行，则

实数a的值为。

14．函数的零点的个数为。

15．数列的前10项由如图所示的流程图依次输出的a的

值构成，则数列的一个通项公式a_n 。

16．给出下列四个命题：①，使得；

②若是定义在上的偶函数，且在上

是增函数，，则；

③在中，“”是“”的充要条件；

④若函数的图象在点处的切线方程是，

则其中所有正确命题的序号是。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或深处步骤。

17．（本小题满分12分）

在中，已知，，点D在线段AB上，且，，设∠，，，求的值。

18．（本小题满分12分）

已知等差数列的前n项和为，。

（Ⅰ）求的q值；

（Ⅱ）若a₁与a₅的等差中项为18，b_n满足，求数列的前n和T_n。

19．（本小题满分12分）

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130~140分数段的人数为2人。

（Ⅰ）求这组数据的平均数M及中位数N；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组。若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。

20090511

20．（本小题满分12分）

一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示，其中A_i，B_i，C_i，D_i，G_i（i=1，2，3）分别是A，B，C，D，G在直立、侧立、水平三个投影面内的投影。在视图中，四边形A₁B₂C₃D₄为正方形，且A₁B₂=2a；在侧视图中，A₂D₂⊥A₂G₂；在俯视图中，G₃D₃=G₃C₃=

（Ⅰ）根据三视图画出几何体的直观图，并标明

A，B，C，D，G五点的位置；

（Ⅱ）证明：平面AGD⊥平面BGC；

（Ⅲ）求三棱锥D―ACG的体积。

21．（本小题满分12分）

设直线l:y=k(x+1)与椭圆（a>0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程。

22．（本小题满分14分）

已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（-1，3）。

（Ⅰ）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

（Ⅱ）若函数在区间内单调递减，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a=-1，试判断方程的实数根的个数。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

AABC BDDC DBAB

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．3 14．2 15． 16．①④

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解： 1分

∵∴CD⊥AB，∴∠ADC=90⁰。

在Rt中， 4分

6分

∴ 7分

又∵，∴ 9分

∴=×-× 12分

18．解：（Ⅰ）当时， 1分

当≥2时，

3分

∵是等差数列，符合≥2时，的形式，

∴∴ 5分

（Ⅱ）∵，由题意得 7分

又，解得 8分

∴ 9分

由。

∴，即是首项为2，

公比为16的等比数列 11分

∴数列的前n项和 12分

19．解：设90-140分之间的人数是，由130-140分数段的人数为2人

可知0.005×10×=2，得

（Ⅰ）平均数95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 4分

中位数= 6分

（Ⅱ）依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作；第五组共有2分，记作从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A₁，A₂}、{A₁，A₃}、{A₁，A₄}、{A₂，A₃}、{A₂，A₄}、{A₃，A₄}；{A₁，B₁}、{A₂，B₁}、{A₂，B₂}、

{A₃，B₁}、{A₃，B₂}、{A₄，B₁}、{A₄，B₂}、{A₁，B₂}、 9分

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”。若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8中选法，故 12分

20．解：（Ⅰ）空间几何体的直观图如图所示，

且可得到平面ABCD⊥平面ABG，四边形

ABCD为正方形，AG=BG=，

故AG⊥BG………………………………4分

（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABG，

面ABCD∩平面ABG=AB，CB⊥AB，

∴CB⊥平面ABG，故CB⊥AG………6分

又AG⊥BG，∴AG⊥平面BGC。

∴平面AGD⊥平面BGC………………8分

（Ⅲ）过G作GE⊥AB，垂足为E，则GE⊥平面ABCD

12分

21．（Ⅰ）依题意，直线显然不平行于坐标轴，故可化为

将代入，消去，得

① 1分

由直线与椭圆相交于两个不同的点，得

△= 2分

化简整理即得（☆） 4分

（Ⅱ）A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由①，得 ② 5分

因为，

得 ③ 6分

由②③联立，解得 ④ 7分

△OAB的面积

=

上式取等号的条件是，

即………………9分

当时，由④解得；当时，由④解得。

将及这两组值分别代入①，

均可解出 11分

经验证，，满足（☆）式。

所以，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程是 12分

注：若未验证（说明）满足（☆）式，扣1分。

22．（Ⅰ）由题设条件，可设这里 1分

所以 ①

又有两个相等的实数根，而，

所以判别式△=，即 3分

解得（舍去），或=-1，代入①式得 4分

（Ⅱ）

因为在区间内单调递减，

所以当时恒成立 5分

∵，对称轴为直线在上为增函数，

故只需 8分

注意到，解得（舍去）。故的取值范围是 10分

（Ⅲ）当时，方程即为

令由，得…11分

易知在和上单调递增，在上单调递减，

的极大值的极小值 13分

而使，时，，

故函数的图象与轴有且只有一个公共点，

方程仅有一个实数根 14分