重庆八中高2009级高三下第一次月考

数学试题（理科）

第Ⅰ卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1.设全集u={ 1,2,3,4,5,6,7 }，集合M={ 3,4,5 }，集合N={ 1,3,6 }，则集合{2,7 }=（  ）

A.M∩N           B.       C.     D.M∪N 学科网

2.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（  ）

     A.     B.       C.    D.

3.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（  ）

A.2               B.4                 C.8                D.16

4. 下列结论正确的是(   )

A.已知命题，都有，则,使得

B.是的充要条件

C.若命题“”为真，则命题“”为真

D.命题“若则”的逆否命题是“若或则”

5.从平行六面体的6个面中任取3个面，其中有两个面不相邻的选法有（  ）种.

 A.8              B.12              C.16              D.20

6.已知平面，，点,,直线，直线，直线，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（    ）

A.        B.       C.        D.

7.如图，外接圆半径，弦在上且垂直平分边，则过点且以为焦点的双曲线

方程为（  ）

A.                  B.

C.                 D.

8.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，若点满足，且，则的最大值为（  ）

A.                B.              _{C.2               D.1}

_9.已知，若，则下列结论正确的是（   ）

A.                     B.

C.        D.

10.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，

记上是增函数，则实数的

取值范围是（   ）

A.[2，+∞）             B.                C.             D.

第Ⅱ卷

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11. 已知为锐角，，则       

12.已知O为坐标原点，则点C的坐标为      

13.设函数是偶函数，且对任意正实数满足，已知，则     

14.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为      

15.四面体ABCD的外接球的球心在棱CD上，且CD=2,,则在外接球球面上A、B两点的球面距离是       

16.观察下列等式：

………………

可以推测，当≥2（）时，       ；       .

三.解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，

的中点，的中点，.

(1)  证明：直线；

(2)  求异面直线与所成角的大小；

(3)  求点到平面的距离.

18. 已知.

(1)求；

(2)设，且已知，求.

19. 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的大小．

_{20.已知函数},且的图像按向量=平移后得到的图像关于原点对称.

（1）求的解析式；

（2）设.求证：.

21. 已知是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且.若椭圆的离心率是,且.

（1）求此椭圆的方程；

（2）设直线和直线的倾斜角分别为.试判断是否为定值？若是，

求出此定值；若不是，说明理由.

22.在直角坐标平面xOy上的一列点简记为

若由构成数列，满足轴正方向相同的单位向量，则为T点列.

（1）判断是否为T点列，并说明理由；

（2）若任取其中连续三点，判

断的形状（锐角、直角、钝角三角形），并予以证明；

（3）若点列，正整数满足且求证：