试题详情

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一、填空题

⒈    ⒉    ⒊-i     ⒋     ⒌

⒍       ⒎    ⒏     ⒐    ⒑

⒒14         ⒓      ⒔ ⒕m>

二、解答题

⒖解：(Ⅰ)

             ……（4分）

 ∵函数的单调增区间为，

∴，∴，

∴函数f(x)的单调递增区间为，……（8分）

(Ⅱ)当时，，∴

∴函数f(x)的值域为……（14分）

⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）

(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）

⒘解：根据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，

设∠ACD=α，∠CDB=β

在△CDB中，由余弦定理得

，所以

于是……（7分）

在△ACD中，由正弦定理得

答：此人还得走km到达A城……（14分）

⒙解：(1)  因x=－1是的一个极值点

∴

即 2+b-1=0

∴b= -1经检验，适合题意，所以b= -1．……（5分）

(2)  

∴>0

∴ >0

∴x>

∴函数 的单调增区间为……（10分）

（3）=2x+lnx

设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为

∴

即   ∴

令h(x)=

∴==0

∴

∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增

又，h(2)=ln2-1<0，

∴h(x)与x轴有两个交点

∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. ……（16分）

⒚解：（Ⅰ）∵为偶函数，∴，∴，∴

  ∴，∴函数为奇函数；……（4分）

（Ⅱ）⑴由得方程有不等实根

     ∴△及得即

      又的对称轴

      故在（-1，1）上是单调函数……………………………………………（10分）

⑵是方程(*)的根，∴

∴，同理

∴

同理

要使，只需即，∴

或即，解集为

故的取值范围……（16分）

⒛（Ⅰ）证明：，

由条件可得，所以……（4分）

 (Ⅱ)解：因为b_n+1=(-1)ⁿ⁺¹［a_n+1-3(n-1)+9］=(-1)ⁿ⁺¹(a_n-2n+6)

=(-1)ⁿ?（a_n-3n+9）=-b_n

又b₁=,所以

当λ＝－6时，b_n=0(n∈N⁺),此时｛b_n｝不是等比数列，

当λ≠－6时，b₁=≠0,由上可知b_n≠0，∴(n∈N⁺).

故当λ≠-6时，数列｛b_n｝是以－(λ＋6)为首项，－为公比的等比数列. ……（10分）

(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-6,b_n=0,S_n=0,不满足题目要求.

当n为正奇数时，1<f(n)

∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,

于是，由①式得a<-(λ+6)<

当a<b3a时，由－b－6－3a－6，不存在实数满足题目要求；

当b>3a时存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a<S_n<b,

且λ的取值范围是（－b－6, －3a－6）…………（16分）