山东省实验中学2006级第一次诊断性测试数学试题 2008.11注意事项: 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷1至2页.第II卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.2．考生一律——青夏教育精英家教网——

山东省实验中学2006级第一次诊断性测试

数学试题(理科) 2008.11

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第II卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.

2．考生一律不准使用计算器.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合P={1，2，3，4}，Q={R}，则PQ等于（）

A．{1，2} B． {3，4}

C． {1} D． {-2，-1，0，1，2}

2．已知，则的值等于（）

A． B． C． D．

3．函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是（）

A． B． C．或 D．

4.设函数，若，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．（0，1）

5．设为奇函数，对任意R，均有，若，则等于（）

A．－3 B．3 C．4 D．－4

6．已知的值为（）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

7．函数y=A(sinwx+j)(w >0，，xÎR)的部分图象如右下

图所示，则函数表达式为 ( )

A． B．

C． D．

8．若，则下列关系式中正确的个数是（）

① ② ③ ④

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, A=, a=,b=1，则c= （）

A．1 B．2 C．―1 D．

10．已知为奇函数，则的一个取值是（）

A．0 B． C． D．

11．某三次函数的图象如下，则函数的解析式可能为（）

B．

C．

D．

12．不等式R上恒成立，则a的取值范围是（）

A．[2，+ B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

题号

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

分数

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．不等式的解集是

15．；

14．函数（R）的最小值是；

16．已知定义域为的函数，对任意，存在正数，都有成立，则称函数是上的“有界函数”.已知下列函数：①；②；③；④，其中是“有界函数”的是___________（写出所有满足要求的函数的符号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）设集合，若AB=A，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知对于任意实数，二次函数（）的值都是非负的，求函数的值域.

19．（本小题满分12分）已知为第二象限的角，为第三象限的角，.

（I）求的值.

（II）求的值.

20．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，

,.

（I）求角的大小；

（II）求的面积.

21．（本小题满分12分）

已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若当x∈（0，m）时， >0恒成立，求实数m的取值范围.

22．（本小题满分14分）设，函数.

（I）若在区间上是增函数，求的取值范围；

（II）求在区间上的最大值.

山东省实验中学2006级第一次诊断性测试

一、 1．A 2．C 3．C 4.B 5．A 6．C

7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C

二、13． 14．0 15． 16．①②④ ．

三、

17．解：解：　---------------------------------3分

　　　---------------------------------------------------6分

　　因为, ---------------------------------------------------------------8分

　　所以　　　---------------------------------------------------------------------10分

　　解得，故实数的取值范围为［0,1］　--------------------------------------12分

18．解：由条件知，----------------4分

①当时，

---------------------------------------------------------------------------------------7分

②当

----------------------------------------------------------------------------------------------10分

纵上所述，的值域为-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因为α为第二象限的角，，

所以，，------------------------------------------------2分

------------------------------------------------------------------ 4分

又，

所以， ---------------------------------------- 6分

（II）解：因为β为第三象限的角，，

所以，------------------------------------------------------------8分

又，--------------------10分

所以， -----------------------------12分

20．解：（I）由,得，

所以

整理,得 --------------------------------------------------------4分

解得：，∴ --------------------------------------------------------6分

（II）由余弦定理得：，即---------①

又，∴------------------------------------------------②，

①②联立解得，-------------------------------------------------------------------- 10分

∴--------------------------------------------------12分

21．解：（Ⅰ）∵f（x）图象过点（1，8），∴a−5+c+d=8，

即a+c+d=13 ① …………………………1分

又f^/（x）=3ax²−10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），

∴f^/（1）== −4，即3a−10+c= −4，

∴3a+c=6 ② …………………………3分

又∵f（x）在x=3 处有极值，∴f^/（3）=0，

即27a+c=30 ③ …………………………4分

联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

∴f（x）=x³−5x²+3x+9 …………………………6分

（Ⅱ）f^/（x）=3x²−10x+3=（3x−1）（x−3）

由f^/（x）=0得x₁=，x₂=3 ………………………7分

当x∈（0，）时，f^/（x）>0，f（x）单调递增，

∴f（x）>f（0）=9 ………………………9分

当x∈（，3）时，f^/（x）<0，f（x）单调递减，

∴f（x）>f（3）=0．

又∵f（3）=0，

∴当m>3时，f（x）>0在（0，m）内不恒成立． ………………………11分

∴当且仅当m∈（0，3]时，f（x）>0在（0，m）内恒成立．

所以m取值范围为（0，3] ． ………………………12分

22．（I）解：对函数 ------------------------------------- 2分

要使上是增函数，只要上恒成立，

即上恒成立------------------------------------------------4分

因为上单调递减，所以上的最小值是，

注意到a > 0，所以a的取值范围是 ----------------------------------------------6分

（II）解：①当时，由（I）知，上是增函数，

此时上的最大值是---------------------------8分

②当，

解得 ---------------------------------------------------------------------10分

因为，

所以上单调递减，

此时上的最大值是----------------------13分

综上，当时，上的最大值是；

当时，上的最大值是 --------------------------14分

天?星om

权

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