广东省梅州.揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级.姓名.座位号填写——青夏教育精英家教网——

广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考

数学试卷

（2007、12）

本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卷的密封线内.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题卷上,否则答案无效.

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．

1、设集合，集合，那么下列结论正确的是： ( )

A． B. C. D.

2、设，则对任意实数，是的（）

A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3、方程一定有解，则的取值范围是（）

A． B． C． D．以上都不对

4、如果执行下面的程序框图，那么输出的（）．

Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

5、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象

上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的

图象对应的函数解析式为（）．

A． B．

C． D．

6、等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7、右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）

A． B． C． D．

8、如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )

A． B．

C． D．

第8题

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．

9、化简：．

10、一物体在力F（x）=4x+2（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=5处（单位：m），则力F（x）所作的功___________

11、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_______,最小值等于____________.

12、从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：。。

▲选做题：以下三小题请选做其中两题，若三小题都做的，只计前两小题得分。

13、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72⁰，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与

AC交于点D，连结BD，若BC＝，则AC＝。

14、极坐标方程化为直角坐标方程是 ,

它表示的图形是 _ _

15、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）在所给坐标系中画出函数在区间的图象

（只作图不写过程）.

17、(本小题满分14分)

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：

（1）两数之和为8的概率；

（2）两数之和是3的倍数的概率；

（3）两数之积是6的倍数的概率。

（4）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x²+y²=25的内部的概率。

18、（本小题满分14分）

已知函数图像上的点处的切线方程为．

（1）若函数在时有极值，求的表达式；19、（本题满分14分）

如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

20. （本小题满分14分）

如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上．

（I）求边所在直线的方程；

（II）求矩形外接圆的方程； 20题

（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．

21、（本小题满分14分）已知（m为常数，m>0且）

设是首项为4，公差为2的等差数列.

（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；

（Ⅱ）若b_n=a_n?，且数列{b_n}的前n项和S_n，当时，求S_n；

（Ⅲ）若c_n=，问是否存在m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考

一：选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案代号

C

A

A

C

C

B

A

B

二．填空题： 9 . 2 10、 11、， 12 . 60

13、 2 14、(或) ，两条直线 15、 16

1.C; ,

2、A；显然为奇函数，且单调递增。于是若，则，有，即，从而有.

反之，若，则,推出，即。故选A。

3、A; 由 , 知 ;

4、C; 0

5、C;

6、B;

, ;

7、A 把握住4，6，8三个面有一个共同的顶点这一个特点

8、B; 如下图，设，，则．

由平行四边形法则，知NP∥AB，所以＝，同理可得．故，选B．

9、2（略）

10、60；力F（x）所作的功为

11、从图中看出 ,

所以选A

12、；根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等类，故有种取法。

13、2; 由已知得 , ,

解得

14、;两条直线；由 ,得 , ,

,;两条直线

15、16；由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数

xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8

可解得,即xy16故xy的最小值为16。

三、解答题：

16、（本小题满分12分）

解：

………………3分

（Ⅰ）函数的最小正周期， ………………5分

令，

∴函数的单调递减区间为 …………7分

（Ⅱ）

---------------12分

17、（本小题满分14分）

解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件-----------1分

（1）记“两数之和为8”为事件A，则事件A中含有5个基本事件，

所以P（A）=；

答：两数之和为6的概率为。--------------------------------------- 4分

（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，

所以P（B）=；

答：两数之和是3的倍数的概率为。-------------------------------7分

（2）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件C，则事件C中含有其中的15个等可能基本事件，

所以P（C）=，

答：两数之积是6的倍数的概率为。-------------------------------10分

（3）基本事件总数为36，点（x，y），在圆x²+y²=25的内部记为事件D，则D包含13个事件，

所以P（D）=。

答：点(x,y)在圆x²+y²=25的内部的概率。----------------------14分

18、（本小题满分13分）

解：， -----------------2分

因为函数在处的切线斜率为-3，

所以，即，------------------------3分

又得。------------------------4分

（1）函数在时有极值，所以，-------5分

解得，------------------------------------------7分

所以．------------------------------------8分

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分

则得，

所以实数的取值范围为．----------------------------------13分

19、（本小题满分13分）

解（Ⅰ）在中，，

在中，，

∵，

∴．---------------------------2分

∵平面平面，且交线为，

∴平面．

∵平面，∴．------------------------------------5分

（Ⅱ）设与相交于点，由（Ⅰ）知，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面，且交线为，---------7分

如图19-2，作，垂足为，则平面，

连结，则是直线与平面所成的角．-------------------9分

由平面几何的知识可知，∴．--------------11分

在中，，

在中，，可求得．∴．

------------------------------------------------------------------------13分

20、（本题满分14分）

【解析】（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，

所以直线的斜率为．又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．．-----------------3分

（II）由解得点的坐标为， ------------4分

因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心． -----------------6分

又．

从而矩形外接圆的方程为．----------------------9分

（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，即．------------------------11分

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

因为实半轴长，半焦距．

所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为． -----------------14分

21、（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意即

∴ ……………………2分

∴ ∵m>0且，∴m²为非零常数，

∴数列{a_n}是以m⁴为首项，m²为公比的等比数列 …………4分

（Ⅱ）由题意，

当

∴ ① …………6分

①式两端同乘以2，得

② …………7分

②－①并整理，得

=

-----------------------------------------------10分

（Ⅲ）由题意

要使对一切成立，

即对一切成立，

①当m>1时，成立； …………12分

②当0<m<1时，

∴对一切成立，只需，

解得，考虑到0<m<1， ∴0<m<

综上，当0<m<或m>1时，数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项. ----------14分