成都市新都一中高三周练题(2) (考试时间:120分钟,满分150分)第Ⅰ卷——青夏教育精英家教网——

成都市新都一中高三周练题（2）

（考试时间：120分钟；满分150分）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足= （）

A． B． C． D．

2．若点P到直线的距离为4，且点P在不等式＜表示的平面区域内，则的值为

A．7 B．-7 C．3 D．-3

3．已知非零向量（）

A． B．2 C． D．1

4．若互不相等的实数a,b,c成等差数列，ca,ab,bc成等比数列，且（）

A．－8 B．4 C．－4 D．8

5．在正四面体P―ABC中，D、E、F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立

的是（）

A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

6．在区间[－1，3]上的最大值是（）

A．－2 B．0 C．2 D．

7．命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．袋中有60个小球，其中红色球24个、蓝色球18个、白色球12个、黄色球6个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）

A． B．

C． D．

9．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652

20080422

A． B.

C． D.

11．若多项多

（）

A．509 B．510 C．511 D．1022

12．有限数列，为其前项和，定义为的“优化和”；现有2007项的数列的“优化和”为2008，则有2008项的数列的“优化和”为（）

2007 2008 2009 2006

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

20080422

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡对应题号的横线上.

14．从依次标着数字0，1，2，3的六张号码牌中不放回地随机选取两张，这两张号码牌的数字之和的数学期望E= .

15．如图，A、B、C分别为椭圆

的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率

为 .

16．对于函数定义域中任意的

① ②；

③ ④

当时，上述结论中正确结论的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知的周长为，且。

（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。

18．（本小题满分12分）如图，P―ABC中，D是AC的中点，

PA=PB=PC=

（1）求证：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P―AB―C的大小；

（3）求AB的中点E到平面PBC的距离.

19．

20．（本小题满分12分）已知上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线.

（1）当+取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论；

（2）当直线l的斜充为1时，求l在y轴上截距的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且对任意正整数n都有

（1）求数列的通项公式.

（2）设

22．（本小题满分14分）已知

（1）若函数是R上的增函数，求a的取值范围；

（2）若的单调增区间。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题

20080422

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题

13．2 14．3 15． 16．①③④

三、解答题

17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分

，，因此。…….6分

（2）的面积，，………..8分

又，所以由余弦定理得….10分

。…………………………………………………………………………….12分

文本框: 18．方法一：

（1）证明：连结BD，

∵D分别是AC的中点，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB²+BC²=AC²，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD²=PA²―AD²=3，PB

∴PD²+BD²=PB²，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中点E，连结DE、PE，由E为AB的中点知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直线PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：设点E到平面PBC的距离为h.

∵V_P_―EBC=V_E_―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴点E到平面PBC的距离为……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中点E，连结DE、PE，

过点D作AB的平行线交BC于点F，以D为

DP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

则D（0，0，0），P（0，0，），

E（），B=（）

设上平面PAB的一个法向量，

则由

这时，……………………6分

显然，是平面ABC的一个法向量.

∴

∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

（3）解：

设平面PBC的一个法向量，

由

得

令是平面PBC的一个法向量……………………10分

又

∴点E到平面PBC的距离为………………12分

19．解：

20．解（1）由已知，抛物线，焦点F的坐标为F（0，1）………………1分

当l与y轴重合时，显然符合条件，此时……………………3分

当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点（）设l的斜率为k，则直线l的方程为

由已知可得即………5分

解得无意义.

因此，只有时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等.……7分

（2）由已知可设直线l的方程为……………………8分

则AB所在直线为……………………9分

代入抛物线方程………………①

∴的中点为

代入直线l的方程得：………………10分

又∵对于①式有：

解得m>－1，

∴

∴l在y轴上截距的取值范围为（3，+）……………………12分

21．解：（1）在………………1分

∵

∴

当两式相减得：

即

整理得：……………………3分

∴

当时，，满足上式，

∴

（2）由（1）知

则………………8分

∴

……………………………………………12分

22．解：（1）…………………………1分

∵是R上的增函数，故在R上恒成立，

即在R上恒成立，……………………2分

令

…………3分

由

故函数上单调递减，在（－1，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减。…………………………5分

∴当

又的最小值………………6分

∴亦是R上的增函数。

故知a的取值范围是……………………7分

（2）……………………8分

由

①当a=0时，上单调递增；…………10分

可知

②当

即函数在上单调递增；………………12分

③当时，有，

即函数在上单调递增。………………14分