海口市2007年初中毕业升学模拟考试（一）

数 学 科 试 题

               （含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟）

注意事项：

1．选择题作答用2B铅笔填涂，其余试题作答一律用黑色笔写在答题卡上,写在试题卷上无效.

2. 答题前请认真阅读试题及有关说明.

一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）

1. 计算的结果是

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A．1                B．-1               C. -4            D.

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2. 下列计算正确的是

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A．     B．        C．       D．

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3. 北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为

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A. 1.37×108米      B. 1.37×109米     C. 13.7×108米      D. 137×106米

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4．在平面直角坐标系中，点P(-4,3)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是

A．(4,3)          　B．(-4,-3)　       C．(4,-3)　         D．(3,-4)

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5．不等式组的解集是

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A．　         　B．　         C．　           D．

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6. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图1所示，则在该正方体中，和“亚”相对面上所写的汉字是

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A．博                B．鳌             C．论               D．坛

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7．如图2，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于

       A. 130°             B. 210°           C. 230°          D. 310°

 

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8．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：

 

型号

22

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22.5

23

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23.5

24

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24.5

25

销售量（双）

4

6

11

17

8

5

3

 

 

 

对该鞋店的经理来说，他最关注的是鞋的销售量这组数据的

A. 平均数           B. 中位数           C. 众数         D. 标准差

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9．如图3所示的四条曲线分别是四个反比例函数图象的一个分支，其中是反比例函数图象的一个分支是

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A．①                B．②            C．③             D．④

 

 

 

 

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10. 如图4，点C是半圆的中点，若直径AB=4，则图中阴影部分的面积为

  A. 4π-2            B. 4π-4           C. 2π-2          D. 2π-4

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二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）

11．        .

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12. 方程的解是              .

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13．任意写出一个图象与直线平行的一次函数的关系式：               .

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14. 图5是《海口晚报》2006年12月8日公布的海口市常住人口变化情况统计图. 海口市常住人口数量随着城市面积的扩大、经济的发展不断增加. 2003年，海口市行政区划调整后，城市面积增长了10倍，常住总人口比1996年增加了      万人（精确到万人）.

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15．如图6，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为           . 

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16. 如图7，AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于E,若∠ACD=70°,则∠1的度数是    °.

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17．如图8,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,若AB=8,AC=6,则BC=      .

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18．如图9，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AD=5，则□ ABCD的周长为           .

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三、解答题（本大题满分66分）

19.（本题满分9分）已知三个代数式：（1）；（2）；（3）. 请从中任意选取两个代数式求和，并进行化简.

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20.（本题满分11分）表1是第15届多哈亚运会上五个获得金牌总数最多的代表团的奖牌统计表（数据来源：http://www.xinhuanet.com/sports/doha2006/）.根据表1中金牌数这一列数据，制成图10.1和10.2的统计图.

表1: 第15届亚运会奖牌榜

国家/地区

金牌

银牌

铜牌

奖牌总数

中国

165

88

63

316

韩国

58

53

82

193

日本

50

71

77

198

哈萨克斯坦

23

19

43

85

泰国

13

15

26

54

其他

119

略

略

略

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利用以上信息，回答下列问题：

（1）根据表1，将条形统计图补充完整（用阴影涂黑，标出金牌数）.

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（2）中国体育健儿在第15届多哈亚运会上共夺得     枚奖牌，其中金牌     枚，约占这届亚运会金牌总数的        %（精确到0.1%），反映在扇形统计图上（图10.2），这个扇形的圆心角约为         °（精确到度）；韩国代表团所获金牌约占这届亚运会金牌总数的        %（精确到0.1%）.

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21.（本题满分10分）某电脑软件开发公司面向社会招聘人员，其信息如下：

【信息一】 招聘软件推销和软件设计人员共120名．

【信息二】 软件推销人员工资为1800元/月，软件设计人员工资为3000元/月．

若该公司每月付给这两类招聘人员的工资总额为300000元，求该公司应招聘软件推销和软件设计人员各多少人?

 

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22.（本题满分10分）现有如图11所示的两种瓷砖. 请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图11.1）.（要求：分别在图11.2、图11.3中各设计一种与示例图不同的拼法，这两种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形.）

 

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23.（本题满分12分）已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于M，交BC于N，EF⊥AE于E，交CB（或CB的延长线）于F.

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（1）如图12.1，求证：△AME≌△ENF；

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（2）点E在运动的过程中（图12.1、图12.2），四边形AFNM的面积是否发生变化?请说明理由.

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24.（本题满分14分）如图13，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连结AB，过点B作BC∥轴交该抛物线于点C.

（1） 求这条抛物线的函数关系式.

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（2） 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线A→B→C的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (0＜＜4)，△PQA的面积记为S.

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 ① 求S与的函数关系式；

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     ② 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；

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③ 是否存在这样的值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.

海口市2007年初中毕业学业模拟考试

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一、选择题  BDACA  BCBCD

二、填空题

11．4      12. 2      13. 答案不唯一(如:y=x+1,y=x-3…等等.)     14. 107

15.      16. 35     17. 10      18. 18

三、解答题

19．由（1）与（2）组成的代数的和（选择其他组合可参照本题标准给分）.

+                                …………………………（1分）

                                …………………………（4分）

                                     …………………………（6分）

                                …………………………（8分）

                                      …………………………（10分）

注: 代数式（1）与（3）的和为；代数式（2）与（3）的和为.

20．（1）画图正确.                           ………………………………（3分）

（2）316, 165, 38.6(或38.4), 139, 13.6(或13.4)    …………………（8分）

21．设该公司招聘软件推销人员为x人，软件设计人员为y人，      ………（1分）

依题意，得                ……………………（6分）

        解这个方程组，得                     …………………………（9分）

        答：该公司招聘软件推销人员为50人，软件设计人员为70人.    ……（10分）

       （注：其他解法参照上述标准给分.）

22．所画的两个图案中,有一个图案只是轴对称(或只是中心对称)的给4分,另一个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的给6分.答案不唯一,以下设计图案仅供参考.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.（1）∵ 四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN∥DC，

∴ 四边形AMNB和四边形MNCD都是矩形，          

△MED和△NBE都是等腰直角三角形.      

             ∴ ∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE.        …………………………（3分）

∴ ∠EFN+∠FEN=90°.                  …………………………（4分）

又∵ EF⊥AE，

∴ ∠AEM+∠FEN=90°，                 …………………………（5分）

∴ ∠EFN=∠AEM ，                     …………………………（6分）

∴ △AME≌△ENF.                      …………………………（7分）

（2）四边形AFNM的面积没有发生变化.         …………………………（8分）

（?）当点E运动到BD的中点时，

四边形AFNM是矩形，S四边形AFNM=.           ………………（9分）

（?）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFNM是直角梯形. 

由（1）知，△AME≌△ENF.

同理，图12.2中，△AME≌△ENF.

∴ ME=FN，AM=EN.  

∴ AM+FN=MN=DC=1.                    …………………………（11分）

这时 S四边形AFNM=(AM+FN)?DC=?1?1=. 

综合（?）、（?）可知四边形AFNM的面积是一个定值. …………（12分）

24．（1）∵ 抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)，

∴  .解得  .    ………（2分）

∴ 所求抛物线的函数关系式为.    ………………（3分）

(注：用其它方法求抛物线的函数关系式参照以上标准给分.)

（2）① 过点B作BE⊥轴于E，则BE=，AE=1，AB=2. 

由tan∠BAE=，得∠BAE =60°.              …………（4分）

      （?）当点Q在线段AB上运动，即0＜≤2时，QA=t，PA=4-.

过点Q作QF⊥轴于F，则QF=，

            ∴ S=PA?QF

.   ……（6分）

      （?）当点Q在线段BC上运动，即2≤＜4时，Q点的纵坐标为，PA=4-.

这时，S=.     ……………………（8分）

②（?）当0＜≤2时，.

           ∵ ，∴ 当=2时，S有最大值，最大值S=. ……（9分）

（?）当2≤＜4时，

           ∵ ， ∴ S随着的增大而减小.

∴ 当=2时，S有最大值，最大值.

          综合（?）（?），当=2时，S有最大值，最大值为. ……（10分）

△PQA是等边三角形.                …………………………（11分）

③ 存在.                                 …………………………（12分）

当点Q在线段AB上运动时，要使得△PQA是直角三角形，必须使得∠PQA =90°，这时PA=2QA，即4-=2，∴ .

∴ P、Q两点的坐标分别为P1(,0)，Q1(,).        ……（13分）

当点Q在线段BC上运动时，Q、P两点的横坐标分别为5-和，要使得△PQA是直角三角形，则必须5-=，∴

∴ P、Q两点的坐标分别为P2(,0)，Q2(,).  ………………（14分）

(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)

 

 

 

 

 

 

 

 

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