广东省潮南区08-09学年度第一学期期末高三级质检文科数学试题第I卷——青夏教育精英家教网——

广东省潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检

文科数学试题

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题（下列各题将你认为正确的结论编号选填在相应的置位上，每小题5

1．已知Z=, i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于的点的轨迹是（）

（A）圆（B）以点C为圆心，半径等于1的圆

（C）满足方程的曲线（D）满足的曲线

2．ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（）

（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形

（A）0.6h (B) 0.9h (C) 1.0h (D) 1.5h

4．已知数列对任意的= ( )

A. -165 B. -33 C -30 D -21

5．p：

q：在R上，函数递减。

则下列命题正确的是（）

（A）p （B）（C）（D）q

6．如图，直三棱柱的主视图面积为2a²,则左视图的面积为（）

（A）2a² (B) a² (C) (D)

2a

7．已知平移所扫过平面部分的面积等于（）

（A）（B）（C）（D）1

8．若函数f(x)=+ax的递增区间为，则此函数的极大值为（）

（A） -16 （B） 16

（C） 4 （D） 8

9．若、B、C，且A<B<C (C)，则下列结论正确的是（）

（A）sinA<sinC (B) cosA<cosC

(C) tanA<tanC (D) 以上结论都不对

10．若约束条件为（）

（A） 1 （B） 3 （C） 4 （D） 7

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：（本大题每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卷中的横线上.）

11．右边的程序框图输出结果S=

12．已知在直角坐标系中，两定点坐标为A（-4,0），

B（4，0），一动点M（x,y）满足条件

，则点M的轨迹方程是

13．某人在地面A点处测得高为30m的铁塔顶点D的仰角

为，又移到地面B点处测得塔顶点D的仰角为，

塔的底部点C与AB的张角为，则A、B两点

的距离为

▲ 选做题：（在下面两道小题中选做一题，两道小题都选的只计算第14小题的得分。）

14．动点M（x,y）是过点A（0，1）且以（t）的的轨迹，则它的轨迹方程是

15．如图，DA，CB，DC与以AB为直径的半圆分别

相切于点A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，

则四边形ABCD的面积等于

三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．（本题13分）

已知函数

（1）求f(x)的定义域；

（2）判断f(x)的奇偶性。

17．（本题13分）

把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，给定方程组

（1）试求方程组只有一解的概率；

（2）求方程组只有正数解（x>0,y>0）的概率。

18（本题14分）

如右图所示，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，，G、H分别是FA、FD的中点。

（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；

（2） C、D、E、F四点是否共面？为什么？

（3）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE。

19．（本题14分）

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c,0）（c>0）的准线（准线方程x=,其中a为长半轴，c为半焦距）与x轴交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于点P、Q。

（1）求椭圆方程；

（2）若，求直线PQ的方程。

20．（本题14分）

已知函数（）

(1) 求f(x)的单调区间；

(2) 证明：lnx<

21．（本题12分）

在数列

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和。

潮南区08-09学年度第一学期期末高三质检

一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

C

B

B

A

A

二、填空题：本小题11―13题必答， 14、15小题中选答1题，若全答只计14题得分，共20分.

11. 35 12. 13.

14. 或 15.

三、解答题：共80分.

16题（本题满分13分）

解：（1）要使f(x)有意义，必须，即

得f(x)的定义域为………………………………7分

　（2）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以

f(x)为非奇非偶函数.　……………………………………………１３分

17题（本题满分13分）

解：（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况………………………………3分

而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率

……………………………………………………………………6分

（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知

………………………………………………………………9分

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………………………………………………………………13分

18题（本题满分14分）

（1）证明：由题设知，FG=GA，FH=HD

所以GH.

又BC，故GHBC

所以四边形BCHG是平等四边形。……………………4分

（2） C、D、F、E四点共面。理由如下：

由BE，G是FA的中点知，

BEGF，所以EF//BG。……………………6分

由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又点D在直线FH上，

所以C、D、F、E四点共面。……………………8分

（3）证明：连结EG，由AB=BE，BEAG，及，知ABEG是正方形，

故BG⊥EA。由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。

由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分

19题（本题满分14分）

解：（1）由已知得，解得：……………………4分

所求椭圆方程为………………………………………………6分

（2）因点即A（3，0），设直线PQ方程为………………8分

则由方程组，消去y得：

设点则……………………11分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直线PQ方程为……………………14分

20题（本题满分14分）

解：（1）函数f(x)的定义域为，…………2分

①当时，>0，f(x)在上递增.………………………………4分

②当时，令得解得：

，因（舍去），故在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.……………8分

（2）由（1）知在内递减，在内递增.

……………………………………11分

故，又因

故，得………………14分

21题（本题满分12分）

解：（1）由，可得

………………………………3分

所以是首项为0，公差为1的等差数列.

所以即……………………6分

（2）解：设……①

……②

当时，①②得

…………9分

这时数列的前n项和

当时，，这时数列的前n项和

…………………………………………12分