广东省潮南区08-09学年度第一学期期末高三级质检理科数学试题第I卷——青夏教育精英家教网——

广东省潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检

理科数学试题

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题（下列各题将你认为正确的结论编号选填在相应的置位上，每小题5

1．已知Z=, i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于的点的轨迹是（）

（A）圆（B）以点C为圆心，半径等于1的圆

（C）满足方程的曲线（D）满足的曲线

2．ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（）

（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形

（A）0.6h (B) 0.9h

(C) 1.0h (D) 1.5h

4．当条件的点构成的区域的面积为（）

（A）（B）（C）（D）

5．p：

q：在R上，函数递减。

则下列命题正确的是（）

（A）p （B）（C）（D）q

6．如图，直三棱柱的主视图面积为2a²,则左视图的面积为（）

（A）2a² (B) a² (C) (D)

2a

7．已知平移所扫过平面部分的面积等于（）

（A）（B）（C）（D）1

8．已知a>0，函数的最小值所在区间是（）

（A）（B）

（C）（D）

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：（本大题每小题5分，共30分. 请把答案填在答题卷中的横线上.）

9．右边的程序框图输出结果S=

10．已知的展开式中

则

11．已知在直角坐标系中，两定点坐标为A（-4,0），

B（4，0），一动点M（x,y）满足条件

，则点M的轨迹方程是

12．某人在地面A点处测得高为30m的铁塔顶点D的仰角

为，又移到地面B点处测得塔顶点D的仰角为，

塔的底部点C与AB的张角为，则A、B两点

的距离为

▲ 选做题：（在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算前两面道小题的得分。）

13．动点M（x,y）是过点A（0，1）且以（t）的的轨迹，则它的轨迹方程是

14．函数

15．如图，DA，CB，DC与以AB为直径的半圆分别

相切于点A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，

则四边形ABCD的面积等于

三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．（本题13分）

已知函数

（1）求f(x)的定义域；

（2）求f(x)的单调区间；

（3）判断f(x)的奇偶性。

17．（本题13分）

把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，给定方程组

（1）试求方程组只有一解的概率；

（2）求方程组只有正数解（x>0,y>0）的概率。

18（本题14分）

如图，直角梯形ABCE中，，D是CE的中点，点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中，分别以的速度，同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进，t 为行进时间，0。

（1）求直线AE与平面CDE所成的角；

（2）求证：MN//平面CDE。

19．（本题14分）

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c,0）（c>0）的准线（准线方程x=,其中a为长半轴，c为半焦距）与x轴交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于点P、Q。

（1）求椭圆方程；

（2）求椭圆的离心率；

（3）若，求直线PQ的方程。

20．（本题14分）

已知函数（）

(1) 求f(x)的单调区间；

(2) 证明：lnx<

21．（本题12分）

在数列

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）证明存在

潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检

一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

B

B

A

C

B

C

二、填空题：本小题9―12题必答，13、14、15小题中选答2题，若全答只计前两题得分，共30分.

9. 35 10. 11. 12.

13. 或 14. 10 15.

三、解答题：共80分.

16题（本题满分13分）

解：（1）要使f(x)有意义，必须，即

得f(x)的定义域为………………………………４分

　（２）因在上，

　　　　当时取得最大值………………………………………５分

　　　　当时，，得f(x)的递减区间为

，递增区间为……９分

　（３）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数.　……………………………………………………………………１３分

17题（本题满分13分）

解：（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况………………………………3分

而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率

……………………………………………………………………6分

（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知

………………………………………………………………9分

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………………………………………………………………13分

18题（本题满分14分）

解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=45⁰，所以直线AE与平面CDE所成的角为45⁰………………………………4分（2）解法一：如图，取AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系A―xyz.

则 ………5分

设，

得…………9分

由，得，而是平面CDE的一个法向量，且平面CDE，

所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分

解法二：设在翻转过程中，点M到平面CDE的距离为，点N到平面CDE的距离为，则，同理

所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分

解法三：如图，过M作MQ//AD交ED于点Q，

过N作NP//AD交CD于点P，

连接MN和PQ…………………………………5分

设ㄓADE向上翻折的时间为t，则，………………7分

因，点D是CE的中点，得，四边形ABCD为正方形，ㄓADE为等腰三角形. ……………………10分

在RtㄓEMQ和RtㄓDNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=45⁰，所以RtㄓEMQ≌RtㄓDNP，

所以MQ//NP且MQ=NP，的四边形MNPQ为平行四边形，所以MN//PQ，因平面CDE，

平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分

19题（本题满分14分）

解：（1）由已知得，解得：……………………2分

所求椭圆方程为………………………………………………4分

（2）因，得……………………………………7分

（3）因点即A（3，0），设直线PQ方程为………………8分

则由方程组，消去y得：

设点则……………………10分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直线PQ方程为……………………14分

20题（本题满分14分）

解：（1）函数f(x)的定义域为，…………2分

①当时，>0，f(x)在上递增.………………………………4分

②当时，令得解得：

，因（舍去），故在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.…………8分

（2）由（1）知在内递减，在内递增.

……………………………………11分

故，又因

故，得………………14分

21题（本题满分12分）

解：（1）

解法一：由，可得

………………………………2分

所以是首项为0，公差为1的等差数列.

所以即……………………4分

解法二：因且得

，

，

，

…………………………………………………………

由此可猜想数列的通项公式为：…………2分

以下用数学归纳法证明：

①当n=1时，，等式成立；

②假设当n=k时，有成立，那么当n=k+1时，

成立

所以，对于任意，都有成立……………………4分

（2）解：设……①

……②

当时，①②得

…………6分

这时数列的前n项和

当时，，这时数列的前n项和

…………………………………………8分

（3）证明：因得，显然存在k=1，使得对任意，

有成立；…………………………………………9分

①当n=1时，等号成立；

②当时，因

所以，存在k=1，使得成立……………12分