陕西延安职院附中09届高三四月模拟考试试题

命题：  湖北黄冈  李光学（2009-04-12）

一选择题（单选题，每题5分，共60分）

1设函数f(x)=sin(ωx+φ), 条件P：“f(0)=0”；条件Q：“ f(x)为奇函数”，则P是Q的（   )

A.充要条件                      B.充分不必要条件  

 C.必要不充分条件                D.既不充分也不必要条件

2已知函数是偶函数，其定义域为，则有

Ａ．                Ｂ．        

Ｃ．               Ｄ．以上都有可能

3已知数列、分别是公差为1和2的等差数列，其首项分别为和，且，，而和都是正整数，则数列的前10项的和为（    ）

Ａ．55      Ｂ．65      Ｃ．110       Ｄ．130

4设全集,，则

   A．(cos2,           B．[cos2, 1]                 C．, 2)                  D．, cos2]

5 已知a和b是非零向量，m=a+tb(t∈R)，若|a|=1，|b|=2，当且仅当t=时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角θ为（    ）

A．                    B．                         C．                       D．

6已知函数的值域为R，则m的取值范围是（  ）

A．                                                   B．  

C．                                                   D．

7若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线

的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为                （   ）学科网

       A．                    B．              C．                D．学科网

8若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于

则过点学科网A、B、C的小圆面积与球表面积之比为         （   ）                          学科网

       A．                    B．                      C．                      D．学科网

9将正方体的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（     ）

A．256种         B．144种           C．120种      D．96种

10设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是                                      （  ）.

A.                 B.                       C.                    D.无数个.

11已知函数f (x)＝，若方程f (x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是            （    ）

A．               B．                C．             D．

12设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径

圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（    ）

A．                        B．                    C．       D．

二填空题（  每题4分，共16分）

13  ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB－ccosB，

则sinB=                .

14  已知圆x²+y²－2x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线

的距离c=            .

15  若， ，，则         .

16  已知命题学科网  ①函数在上是减函数；学科网

  ②已知则在方向上的投影为；学科网

③函数的最小正周期为；学科网

 ④函数的定义域为R, 则是奇函数的充要条件是；学科网

⑤在平面上，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。学科网

其中，正确命题的序号是         . （写出所有正确命题的序号）学科网网

三解答题（共74分）

17  已知向量=（sin(x+),2）,=(1,cos (x+)),＞0,0＜＜.函数f(x)=( +)?(-),若y=f(x)的图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且过点M(1,);

(1) 求y=f(x)的解析式

 （2）当-1≤x≤1，求函数f(x)的单调区间

18  已知梯形中，∥，，   ，、分别是、上的点，∥，，是的中点.沿将梯形翻折，使平面⊥平面 (如图) .                            

(Ⅰ) 当时，求证：⊥ ；

(Ⅱ) 若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为 ，求的最大值；

 .

19 一个口袋中装有个红球（≥5且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖.

（1）试用表示一次摸奖中奖的概率；

（2）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为。试问当等于多少时，的值最大？

20  某民营企业生产、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）