6.是R上可导函数， 时，下列结论正确的为（    ）

①在是增函数    ②   ③是连续函数

A．①②          B．②③          C．①③        D．①②③

7.在直角中，已知斜边AB＝2，其内切圆半径取值范围（    ）

A．         B．         C．     D．

8.已知正方体--中，为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（   ）

A.圆　　　　　　B.椭圆　　　　　　　C.双曲线　　　　　　　D.抛物线

9.方程两根为，且满足关系式为（    ）

A．        B．     C．      D．

10.    F₁、F₂是左、右焦点，过F₁的直线与椭圆相交于A、B，且

，，则椭圆离心率为（    ）

A．            B．           C．        D．

11.    已知如图，的外接圆的圆心为,, 

则等于（    ）

A．            B．            C．           D．

12.    在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（    ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

13.    ，A＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，从A中任取两个不同元素m、n，则的概率为___________.

14.    已知等差数列的前n项和为S_n，且a₄－a₂＝8，a₃＋a₅＝26，记T_n＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立．则M的最小值是_______．

15.    已知如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于  _________   ．

16.    G已知圆，圆，过圆上的点M向圆作切线，为切点，给出下列命题：

①两圆上任意两点间的距离的范围是

②确定时，两圆的公切线有两条

③对于任意存在定直线与两圆都相交

④的范围是

其中正确的命题是      。

17.    若

(1)，求的值域和对称中心坐标；

(2)在中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若，且，求.

18.    某校奥赛辅导班报名正在进行中，甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试，现有四门学科（数学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科. 求：

(1)恰有两门学科被选择的概率.

(2)表示选择数学奥赛辅导班的人数，写出分布列和数学期望.

19.     (本小题满分12分)已知函数上是增函数.

  （1）求实数a的取值范围；

  （2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值．

20.    如图：ABCD是菱形，SAD是以AD为底边等腰三角形，，，且大小为，.

(1)求S到ABCD距离；

(2)求二面角A－SD－C的大小；

(3)求SC与平面SAD所成角大小.

21.    数列，满足，，.

(1)求；

(2)设，求证：.

22.    如图：P、A、B，，，，且.

(1)求P轨迹E；

(2)过E上任意一点向作两条切线PF、PR，且PF、PR交轴于M、N，求：MN长度范围.

八校联考答案（理）

1、A      2、B    3、A     4、D      5、B       6、C   

7、C      8、A    9、B     10、C     11、B     12、A      

13、      14、2    15、    16、①④

17、（1） ……2分

∴当 ∴                      ……4分 

，对称中心           ……6分

（2）                         ……8分

                                 ……10分

，                   ……12分

18、（1）                           ……5分

（2）分布列：

0

1

2

3

4

，，

，

评分：下面5个式子各1分，列表和期望计算2分（5＋2＝7分）

19、（1）

    所以

   （2）设    ……8分

    当   

当     

    所以，当

的最小值为……………………………… 12分

20、方法1：

（1）过S作，，连

∴  

∴        ……4分

（2），，∴是平行四边形

故平面

过A作，，连

∴为平面和

二面角平面角，而

应用等面积：，

∵，

故题中二面角为                         ……4分

（3）∵∥，到距离为到距离

又∵，，∴平面，∴平面

∴平面平面，只需B作SE垂直BO₁，BO₁＝

设线面角为，，，

∴，故线面角为          ……4分

方法2：

（1）同上

（2）建立直角坐标系

平面SDC法向量为，

，，

设平面SAD法向量

，取，，

∴  ∴ 

∴二面角为

（3）设线面角为，

∴

21、（1）

时，           时，

……                                   ……

∴       ∴

∴           ∴  （3分）

∴ （3分）

（2）

又∵，∴

∴（6分）

22、（1）设，，

∵

∴，

∴  （4分）

（2）设PE斜率为，PR斜率为

PE：    PR：

令，，

∴  ……（2分）

由PF和园相切得：，PR和园相切得：

故：为两解

故有：

， （2分）

又∵，∴，∴  （3分）

设，

故

，

∴   （3分）