安徽省巢湖市2009届高三第二次教学质量检测
数学(理科)试题
命题人: 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊
参考公式:
1.球的表面积公式
,其中
表示球的半径.
2.球的体积公式
,其中
表示球的半径.
3.柱体的体积公式
,其中
表示柱体的底面积,
表示柱体的高.
4.锥体的体积公式
,其中
表示锥体的底面积,
表示锥体的高.
5. 线性回归方程中的
的计算公式
.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
1.设集合
,则
为
A.
B.
C.
D. ![]()
2. 等差数列
的前
项和为
,若
,则
A.1004
B.2008
C.2009
D.2010
3. 函数
的最小正周期为
,且其图像向右平移
个单位后得到的函数为奇函数,则函数
的图象
A.关于点
对称 B.关于直线
对称
C.关于点
对称 D.关于直线
对称
4. 已知
为直线,
为平面,则下列命题中真命题的是
A.
B.
若
,则
C.
D. ![]()
5.已知双曲线
以坐标原点为顶点,以曲线
的顶点为焦点的抛物线与曲线
渐近线的一个交点坐标为(4,4),则双曲线
的离心率为
A.
.
C.
D.
6. 下列结论:
①
是
周期为
的必要条件;
②
;
③“
,使得
”是假命题,则
;
④某校在巢湖市第一次教学质量检测中的数学成绩
服从正态分布
,则
.
其中正确的是
A. ②③ B.③④ C. ①②③ D. ①②③④
7.已知向量
,
则
的最小值为
A. 1
B.
C.
D.
![]()
8. 某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6(单位:万元),用线性回归分析估计该厂五月份的利润为
A.6.5万元 B.7万元 C.7.5万元 D. 8万元
9. 下图是把二进制的数
化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是
![]()
A.
B.
C.
D. ![]()
10.关于
的不等式
的解集为
,则实数
的取值范围为
A
B.
C.
D.![]()
11.已知集合
,集合
,若向区域
内投一点
,则点
落在区域
内的概率为
A.
B.
C.![]()
D.![]()
12. 已知函数
的定义域为
导函数为
,则满足
的实数
的取值范围为
A.
B.
C.
D. ![]()
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.
13.已知直线
的极坐标方程为
,圆
的参数方程为
,若以原点为极点,
轴非负半轴为极轴,则直线被圆截得的弦长为
.
![]()
14. 如图是甲乙两同学在高三的5次月考成绩的茎叶图,
甲 乙
根据茎叶图对甲乙两人的考试成绩作比较,请你写出
5 7
两个统计结论: 8 6 1 8 0 2 6 7
① ; 5 9 0
② .
15. 二项式
展开式中,前三项系数依次组成等差数列,则展开式中的常数项等于_
_.
16.一个球的表面积为
,则它的内接圆柱的体积的最大值是 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知向量![]()
,设
(Ⅰ)求函数
在
上的零点;
(Ⅱ)设
的内角
的对边分别为
,已知
,求边
的值.
|
14. ①甲乙的平均数相同,均为85;② 甲乙的中位数相同,均为86; ③乙的成绩较稳定,甲的成绩波动性较大;…… 15.
16.
卷.files/image312.gif)
卷.files/image314.gif)
卷.files/image316.gif)
得,
或卷.files/image322.gif)
卷.files/image324.gif)
得
或
.
的零点为
和
. ……………………………………6分卷.files/image335.gif)
,
得 卷.files/image341.gif)
得
.又卷.files/image347.gif)
得 卷.files/image351.gif)
,
……………………………………12分
,底面ABCD为直角梯形,,PB=BC=CD=1,AB=2
…………3分
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卷.files/image368.gif)
,可得卷.files/image372.gif)
=
,
………………………………………12分
张,由
,得
.
…………6分
,
的分布列为 卷.files/image388.gif)
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………………………………12分卷.files/image406.gif)
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…………………………………………5分
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与
轴平行时,
的坐标也满足方程.
的方程为
作直线
与有心圆锥曲线
交于
两点,且P为
的中点,则卷.files/image435.gif)
卷.files/image439.gif)
,即
,代入曲线
的方程得卷.files/image447.gif)
得
.
时,这样的直线不存在. ………………………………12分卷.files/image457.gif)
得
…………………………3分 卷.files/image463.gif)
时,
当
时,卷.files/image471.gif)
的单调增区间为
,单调减区间为
. ………………………5分
得 卷.files/image480.gif)
时,
时,
在
处取得极大值, 卷.files/image492.gif)
时,
函数
递减 ,卷.files/image498.gif)
时,
,卷.files/image504.gif)
时,
函数卷.files/image510.gif)
卷.files/image288.gif)
卷.files/image517.gif)
…………………………………6分
,得卷.files/image523.gif)
时
恒成立.
时,
成立.
时,
,则由卷.files/image536.gif)
=卷.files/image540.gif)
卷.files/image542.gif)
时,卷.files/image546.gif)
卷.files/image550.gif)
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,可求卷.files/image556.gif)
卷.files/image560.gif)
,由(Ⅱ)知卷.files/image565.gif)
卷.files/image567.gif)
卷.files/image569.gif)
卷.files/image571.gif)
.数学归纳法证明
时,
成立卷.files/image581.gif)
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