河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.分别答在答题卡.答在试卷上的答案无效. 第Ⅰ卷注意事项: 1．答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名.考生号.座位——青夏教育精英家教网——

河南省普通高中

2009年高中毕业班教学质量调研考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。分别答在答题卡（I卷）和答题卷（II卷上），答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合的子集的个数是（）

A．4 B．8 C．16 D．32

2．复数在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．一个体积为v的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可用图表示为（）

4．已知函数的图像与函数的图像关于对称，则的值为

（）

A．1　 B． C． D．

5．已知p:为第二象限角，q:，则p是q成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

6．已知，，则在内过点的所有直线中（）

A．不一定存在与平行的直线　 B．只有两条与平行的直线　

C．存在无数条与平行的直线　 D．存在唯一一条与平行的直线

7．已知实数满足则的最大值为（）

A．3　 B．5 C．7 D．9

8．设，如果，则实数的值为（）

A．　 B．　 C．2 D．

9　已知，则（）

A． B．　

C． D．

10 数列，若和分别为数列中的最大项和最小项，则p+q= （）

A．3　 B．4　 C．5 D．6

11 某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为（）

A．　 B．　 C．　 D．

12 平面向量的集合A到A的映射，其中为常向量.若映射f满足对任意的恒成立，则的坐标可能是（）

A．　 B．　 C．　 D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分　把答案填在横线上　

13．已知函数分别由右表给出，

则 .

14．已知定义在R上的连续函数的图

像在点处的切线方程为，

则 .

15．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长都为，则其外接球的表面积为 .

16．椭圆的中心、右焦点、右顶点、及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H,则的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤　

17．（本小题满分10分）

已知函数，为常数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若时，求使函数为偶函数的值.

20090327

18．（本小题满分12分）

不透明盒中有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次.设两次取出的小球上的数字之和为.

（1）求随机变量的分布列；

（2）求随机变量的期望.

19　（本小题满分12分）

已知正三棱柱的各条棱长都为，为上的点，且.

（1）求二面角的正切值；

（2）求点到平面的距离.

20．（本小题满分12分）

设函数.

（1）求的单调区间；

（2）若关于的方程在区间上只有一个实数根，求实数的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8.

（1）求的值；

（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为.求的最小值.

22　（本小题满分12分）

已知数列满足

（1）求；

（2）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；

（3）记，数列的前项和为，求证：.

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

二、填空题

13．3 14．1 15．36π 16．

三、解答题

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

20090327

（2）要使函数为偶函数，只需

即…………………………………………….8分

因为，

所以.…………………………………………………………10分

18．（1）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.

,,…………….2分

, ，

.…………………………. …………4分

所以随机变量ξ的分布列为

2

3

4

5

6

P

…………………………………………6分

（2）随机变量ξ的期望为

…………………………12分

19．解：（1）过点作于,由正三棱柱性质知平面,

连接,则为在平面上的射影.

，，…………………………2分

为中点，又,

所以为的中点.

过作于,

连结,则,

为二面角

的平面角.…4分

在中，

由=，，

得.

所以二面角的正切值为..…6分

（2）是中点，

到平面距离等于到平面距离的2倍，

又由（I）知平面，

平面平面，

过作于，则平面,

.

故所求点到平面距离为.…………………………12分

20．解：（1）函数的定义域为，因为

，

所以当时，；当时，.

故的单调递增区间是；的单调递减区间是.………6分

（注： -1处写成“闭的”亦可）

（2）由得：，

令，则，

所以时，，时，，

故在上递减，在上递增，…………………………10分

要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需

解之得

所以实数的取值范围．……………………12分

21．解：（1）设，

因为抛物线的焦点，

则.……………………………1分

，…2分

，

而点A在抛物线上，

.……………………………………4分

又………………………………6分

（2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.

设的方程为，则的方程为.

由得，同理可得.………8分

则

=.（当且仅当时取等号）

所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

22．解：（1），由数列的递推公式得

，，.……………………………………………………3分

（2）

=

==.……………………5分

数列为公差是的等差数列.

由题意，令，得.……………………7分

（3）由（2）知，

所以.……………………8分

此时=

=，……………………10分

=

>.……………………12分