答案:C

3．(江西赣州市十县（市）重点中学2008―2009学年度上学期联考)

三棱锥中, , △是斜边

的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线与    

所成的角为; ② 直线平面; ③ 面面       

; ④ 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是

 _______________ .

答案：①．②．③．④

二 填空题

1．(江西赣州市十县（市）重点中学09年上学期联考)

三棱锥中, , △是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线与所成的角为; ② 直线平面; ③ 面面; ④ 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是_______________ .

答案: ①．②．③．④

2．(江西省五校09届第二次月考)

给出下列五个命题：

       ①有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体.

       ②函数y=sinx在第一象限内是增函数.

       ③f(x)是单调函数，则f(x)与f－1(x)具有相同的单调性.

       ④一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面的两个平面，则这两个二面角的平面角

相等或互为补角.

       ⑤当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆.

其中正确命题的序号为                       .

答案: ③  ⑤

3．(江西琴海学校09届高三第三次月考)

半径为的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到平面ABC的距离为          ．

答案:  5

三 解答题

1. (江西赣州一中) 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，

（Ⅰ）证明：四点共面；

（Ⅱ）设，求二面角的大小.

【解】：（Ⅰ）延长交的延长线于点，由得

延长交的延长线于同理可得

故，即与重合

因此直线相交于点，即四点共面。

（Ⅱ）设，则，

取中点，则，

又由已知得，平面

故，与平面内两相交直线都垂直。

所以平面，作，垂足为，连结

由三垂线定理知为二面角的平面角。

  故

所以二面角的大小

2．(江西省五校09届第二次月考)

如图正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。

   （1）试确定点的位置，并证明你的结论；

   （2）求二面角的大小；

解：（1）为的中点.连结与交于，

则为的中点，为平面与平面的交线，

∵//平面

∴//，∴为的中点。

（2）过作于，由正三棱柱的性质，平面，连结，在正中，是的中点，又在直角三角形中，所以可得

.则为二面角的大小，可求得，

，

得，∴.即所求.

（2）解法（二）（空间向量法）

建立如图所示空间直角坐标系，则

，

。

设是平面的一个法向量，则可得

，所以.所以可得

又平面的一个法向量设则

又可知二面角是锐角,所以二面角 的大小是

3．(江西琴海学校09届高三第三次月考)

如图：正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．

（1）求证：A1C//平面AB1D；

（2）求二面角B―AB1―D的大小；

（3）求点C到平面AB1D的距离．

（1）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE，

∵ABC―A1B1C是正三棱柱且AA1=AB，

∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，

又D是BC的中点，∴DE//A1C ……………………3分

DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D  ……………………4分

（2）在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连结DG。

∵平面A1ABB1⊥平面ABC，

∴DF⊥平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，

∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1， ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 ……6分

∵A1A=AB=1，在正△ABC中，，在△ABE中，FG=

在Rt△DFG中，，

∴二面角B―AB1―D的大小为  ……………………8分

（3）∵平面B­1BC1⊥平面ABC且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，

又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D，

在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则

CH的长度就是点C到平面ABCD的距离

由△CDH∽△B1DB得：，

即点C到平面AB1D的距离是   ……………………………………12分