2009届高考数学第三轮复习精编模拟二参考公式:如果事件互斥.那么球的表面积公式如果事件相互独立.那么 ——青夏教育精英家教网——

2009届高考数学第三轮复习精编模拟二

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式

如果事件相互独立，那么其中表示球的半径

球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径

第一部分选择题（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为　　（）

　　A、0 B、1 C、2 D、0或1或2

2、若sinα>tanα>cotα()，则α∈（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．(，) B（，0）　　C．（0，） D．（，）

3、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）

A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5

C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5

4、如果实数x,y满足等式(x－2)²+y²=3，那么的最大值是（）

A． B． C． D．

5、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60⁰圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是　　　　　　　　　　　　　　　　（）

A、 B、 C、 D、

6、已知等差数列满足，则有：　　　　　　　（　　　）

A、　　B、　　C、　　D、

7、若，则的值为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A、1 B、-1 C、0 D、2

8、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（）

A、72种 B、36种 C、144种 D、108种

9、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）

A、 B、 C、 D、

10、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于　　　　　　　　　　　　　（）

（A）4200元~4400元（B）4400元~4460元

（C）4460元~4800元（D）4800元~5000元

第二部分非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．

11、将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有　　　　.

13、下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等

差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行

的公比相等，记第行第列的数为，

14、(坐标系与参数方程选做题) 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 .

15．(几何证明选讲选做题) 15、如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1, OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为 .

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知复数,,且．

（Ⅰ）若且，求的值；

（Ⅱ）设＝，求的最小正周期和单调增区间．

17．（本小题满分12分）

如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

图（1）图（2）

18

．（本小题满分14分）

甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。

乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。

请你根据提供的信息说明：

（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。

（Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。

（Ⅲ）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。

19. （本小题满分14分）

设，令，，又，．

（Ⅰ）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前项和．

20．( 本小题满分14分)

已知动圆Q经过点A,且与直线相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M₁,然后过点M₁作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于点M₂,又过点M₂作C的切线和x轴交于点,如此继续下去直至无穷，记△的面积为

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）试求的值。

21．（本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;

（Ⅱ）证明:；

（Ⅲ）定理:若均为正数,则有成立(其中．请你构造一个函数，证明：

当均为正数时，．

一．选择题：ABCDC CAACB

解析：

1： M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。

2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。

3：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。

4：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)²+y²=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。

5：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。

6：取满足题意的特殊数列，则，故选C。

7：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子。故选A。

8：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为。故选A。

9：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。

10：08年农民工次性人均收入为：

又08年农民其它人均收入为1350+160=2150

故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选B。

二．填空题：11.25; 12.; 13._{，；}14.； 15、；

解析：11：

12：

13：；

14.解：由，得

15．解：∵PA切于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA, ∴,∴,

在△POD中由余弦定理，得=

∴

三．解答题：

16.解：（Ⅰ）∵

∴ ∴-----------------2分

若则得----------------------------4分

∵

∴或

∴ -------------------------------------------------6分

（Ⅱ）∵

＝

----------------------------------9分

∴函数的最小正周期为T=π-----------------------------------------10分

由得

∴的单调增区间.----------------12分

17．（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，

……………………………1分

在四棱锥中，，， ……………2分

平面， ……5分

又平面, …………7分

证法二：同证法一 …………2分

……………………4分

平面， ………5分

又平面, ……………………7分

（Ⅱ）在直角梯形中，

, ……8分

又垂直平分， ……10分

三棱锥的体积为：

………12分

18．解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,

从而求得其解析式为y_甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）

图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,

从而求得其解析式为y_乙=-4x+34.------------------------- （4分）

(Ⅰ)当x=2时，y_甲=0.2×2+0.8 =1.2,y_乙= -4×2+34=26，

y_甲?y_乙=1.2×26=31.2.

所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.------------ ---（6分）

(Ⅱ)第1年出产鱼1×30=30（万只）, 第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分）

(Ⅲ)设当第m年时的规模总出产量为n,

那么n=y_甲?y_乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m²+3.6m+27.2

=-0.8(m²-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)²+31.25---------------------------（11分）

因此, .当m=2时,n最大值=31.2.

即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. --------------（14分）

19．解：(Ⅰ) 由得: ,……（2分）

变形得: 即:, ………（４分）

数列是首项为1,公差为的等差数列. ………（5分）

(Ⅱ) 由(1)得:, ………（7分）

, ………（9分）

（Ⅲ）由(1)知: ………(11分）

………（1４分）

20．解：（Ⅰ）由题意知，动圆圆心Q到点A和到定直线的距离相等，

∴动圆圆心Q的轨迹是以点A为焦点，以直线为准线的抛物线

∴曲线C的方程为。 -------------------------------------------------4分

（Ⅱ）如图，设点，则的坐标为，

，∴曲线C在点处的切线方程为： -----------7分

令y＝0，得此切线与x轴交点的横坐标，即，， ---------10分

∴

∴数列是首项公比为的等比数列， -----12分

-------------14分

21．解：（Ⅰ）令

得……………………………………2分

当时，　　故在上递减．

当故在上递增．

所以，当时，的最小值为….……………………………………..4分

（Ⅱ）由，有　即

故　．………………………………………5分

（Ⅲ）证明:要证：

只要证：

设…………………7分

则

令得…………………………………………………….8分

当时，

故上递减，类似地可证递增

所以的最小值为………………10分

而=

=

=

由定理知: 故

故

即: .…………………………..14分