2009年江苏省高考调研考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页.包含填空题.解答题两部分．本试——青夏教育精英家教网——

2009年江苏省高考调研考试(模拟一)

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上．

3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．计算（其中，i为虚数单位）的结果是 ▲ ．

2．函数（）在处取到极值，则a的值为 ▲ ．

3．定义在R上的函数是奇函数又是以2为周期的周期函数，则等于 ▲ ．

4．“”是“”的 ▲ 条件．（填写“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

5．若点（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围是 ▲ ．

6．如图，设平面，垂足分别为，若增加一个条件，就能推出．现有①； ②AC与所成的角相等； ③与在内的射影在同一条直线上；④∥．那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是 ▲ ．

7．若直线（）通过点（），则a、b必须满足关系 ▲ ．（用含a，b的式子表示）

8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 ▲ ．

9．若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k= ▲ ．

10．面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是 ▲ ．

11．已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是 ▲ ．

12．设实数满足则的取值范围是 ▲ ．

13．已知约瑟夫规则如下：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5，7，…．则按照此规则，当时，剩余的一个数为 ▲ ．

14．设表示不超过x的最大整数，对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤．

15．已知向量．

（1）若，求向量的夹角；

（2）已知，且，当时，求x的值．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．

（1）求证：平面；

（2）当为何值时，∥平面？写出结论，并加以证明．

17．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；

（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率．

18．如图，椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，M、N是椭圆右准线上的两个动点，且.

（1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；

（2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.

19．设函数．

（1）求的单调区间；

（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）试讨论关于x的方程：在区间上的根的个数．

20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为A_ij.

1 4 7 10 13 …

4 8 12 16 20 …

7 12 17 22 27 …

10 16 22 28 34 …

13 20 27 34 41 …

… … … …

（1）证明：存在常数，对任意正整数i、j，总是合数；

（2）设 S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列. 试证不存在正整数k和m，使得成等比数列；

（3）对于（2）中的数列，是否存在正整数p和r ，使得成等差数列．若存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．

2009年江苏省高考调研考试试卷

数学(模拟一)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1． 2． 3．0 4．充分而不必要 5． 6．2

7． 8．5 9． 10．1.5 11．

13．14．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．（本小题满分14分）

（1）== ……………………………………2分

== ……………………………………………………………………………………………4分

……………………………………………………………………………6分

（2）==

==…………………………………………………………………………9分

由，得………………………………………………………………………10分

……………………………………………………………………12分

当, 即时, …………………………………………………………14分

16．（本小题满分14分）

（1）在梯形中，，

学科网(Zxxk.Com) 四边形是等腰梯形，

且

…………………3分

又平面平面，交线为，

平面…………………………………………………6分

（2）当时，平面，………………………7分

在梯形中，设，连接，则…………………………………8分

，而，……………………………………………10分

，四边形是平行四边形，…………………………………………12分

又平面，平面平面…………………………………………14分

18．（本小题满分16分）

（1）设椭圆的焦距为2c(c>0)，

则其右准线方程为x＝，且F₁(－c, 0),　F₂(c, 0).　……………2分

设M，

则＝

. ………………………4分

因为，所以，即.

于是，故∠MON为锐角.

所以原点O在圆C外. ………………………7分

（2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c， …………………8分

于是M ，且 …………………9分

MN²＝(y₁－y₂)²＝y₁²+y₂²－2y₁y₂. ………… 12分

当且仅当 y₁＝－y₂＝或y₂＝－y₁＝时取“=”号， ……………… 14分

所以(MN)_min= 2c＝2，于是c=1, 从而a＝2，b＝，

故所求的椭圆方程是. ………………… 16分

19．（本小题满分16分）

（1）函数的定义域为.…………………………………1分

由得;…………………………………………………………………………………………2分

由得,……………………………………………………………………………………3分

则增区间为,减区间为. ………………………………………………………………………4分

（2）令得,由(1)知在上递减,在上递增, …………6分

由,且,………………………………………………8分

时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. …………10分

（3）方程即.记,则

.由得;由得.

所以在上递减;在上递增.

而,……………………………………12分

所以,当时,方程无解;

当时，方程有一个解;

当时,方程有两个解;

当时,方程有一个解;

当时,方程无解. ………………………………………………………………………………14分

综上所述,时,方程无解;

或时,方程有唯一解;

时,方程有两个不等的解. ……………………………………………16分

20．（本小题满分16分）

（1）因为第一行数组成的数列{A_1j}(j=1,2，…)是以1为首项，公差为3的等差数列，

所以A_{1 j}＝1+(j－1)×3＝3 j－2，

第二行数组成的数列{A_2j}(j＝1,2，…)是以4为首项，公差为4的等差数列，

所以A_{2 j}＝4+(j－1)×4＝4 j． ……………………2分

所以A_{2 j}－A_{1 j}＝4 j－(3 j－2)＝j＋2，

所以第j列数组成的数列{ A_ij}(i＝1,2，…)是以3 j－2为首项，公差为 j＋2的等差数列，

所以A_ij＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3) (j＋2) 8． …………5分

故A_ij＋8=(i＋3) (j＋2)是合数．

所以当＝8时，对任意正整数i、j，总是合数 …………………6分

（2） (反证法)假设存在k、m，，使得成等比数列，

即 ………………………7分

∵b_n＝A_nn ＝(n+2)²－4

∴

得，

即， …………………10分

又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，

∴，这与∈Z矛盾，所以不存在正整数k和m，使得成等比数列．……………………12分

（3）假设存在满足条件的，那么

即. …………………… 14分

不妨令得

所以存在使得成等差数列． …………………… 16分

（注：第（3）问中数组不唯一，例如也可以）