专题14 直线 圆锥曲线 平面向量

一 能力培养

1,函数与方程思想   2,数形结合思想   3,分类讨论思想   4,转化能力 5,运算能力

二 问题探讨

问题1设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A,B两点,求的值.

问题2已知直线L与椭圆交于P,Q不同两点,记OP,OQ的斜率分别为

,,如果,求PQ连线的中点M的轨迹方程.

问题3给定抛物线C:,F是C的焦点,过点F的直线与C相交于A,B两点.

(I)设的斜率为1,求与夹角的大小;

(II)设,若,求在轴上截距的变化范围.

问题4求同时满足下列三个条件的曲线C的方程:

①是椭圆或双曲线;         ②原点O和直线分别为焦点及相应准线;

③被直线垂直平分的弦AB的长为.

三 习题探

选择题

1已知椭圆的离心率,则实数的值为

A,3           B,3或           C,           D,或

2一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为

A,圆          B,椭圆          C,双曲线的一支         D,抛物线

3已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行,则双曲

线的准线方程是

A,        B,        C,        D,

4抛物线上的点P到直线有最短的距离,则P的坐标是

A,(0,0)              B,           C,            D,

5已知点F,直线:,点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段

BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是

A,双曲线            B,椭圆             C,圆               D,抛物线

填空题

6椭圆上的一点到左焦点的最大距离为8,到右准线的最小距离

为,则此椭圆的方程为                           .

7与方程的图形关于对称的图形的方程是                         .

8设P是抛物线上的动点,点A的坐标为,点M在直线PA上,

且分所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是                              .

9设椭圆与双曲线有共同的焦点,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,

 则椭圆与双曲线的交点轨迹是                       .

解答题

10已知点H,点P在轴上,点Q在轴的正半轴上,点M在直线PQ上,

且满足,.

(I)当点P在轴上移动时,求点M的轨迹C;

(II)过点T作直线与轨迹C交于A,B两点,若在轴上存在一点E,

使得是等边三角形,求的值.

11已知双曲线C:,点B,F分别是双曲线C的右顶点和右焦点,

O为坐标原点.点A在轴正半轴上,且满足成等比数列,过点F作双曲

线C在第一,第三象限的渐近线的垂线,垂足为P.

(I)求证:;         (II)设,直线与双曲线C的左,右两分

支分别相交于点D,E,求的值.

12已知双曲线的两个焦点分别为,,其中又是抛物线的焦点,点A,

 B在双曲线上.

(I)求点的轨迹方程;            (II)是否存在直线与点的轨迹有且只

有两个公共点?若存在,求实数的值,若不存在,请说明理由.

问题1解:(1)当直线AB轴时,在中,令,有,则

,得.

(2)当直线AB与轴不互相垂直时,设AB的方程为:

由,消去,整理得,显然.

设,则,得

=+=+

        =

        ==.

综(1),(2)所述,有.

问题2解:设点P,Q,M的坐标分别为,