河北省石家庄市2009年高中毕业班复习教学质量检测(一)数学试题(时间120分钟.满分150分)注意事项:1．答第I卷前.考生务必将自己的姓名.准考证号.考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答——青夏教育精英家教网——

河北省石家庄市2009年高中毕业班复习教学质量检测（一）

数学试题

（时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．标有【文科】的题目供文科同学做，标有【理科】的题目供理科同学做，没有标记的题目供全体同学做。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上。

1．若集合= （）

A．{3} B．{0} C．{0，2} D．{0，3}

2．的值为（）

A． B． C． D．

3．【理科】等差数列= （）

A．4 B．5 C．6 D．7

【文科】等比数列中= （）

A．8 B．9 C．―8 D．―9

4．设= （）

A．―1 B．1 C．2 D．―2

5．若为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若 B．若

C．若 D．若

6．从抛物线上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|=5，则△MPF的面积为（）

A． B． C．20 D．10

7．设数列的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．从6名志愿者中选出3名，分别承担A、B、C三项服务工作，但甲、乙二人不能承担B项工作，则不同的选法有（）

A．120种 B．100种 C．80种 D．60种

9．【理科】把函数，所得函数的图象关于直线的最小值是（）

A． B． C． D．

【文科】把函数的图象，那么函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

10．设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且，则点M的轨迹方程为（）

A． B． C． D．

11．若△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量

则角B的大小是（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

12．【理科】已知

的通项公式为（）

A． B． C． D．[y1]

【文科】已知数列，则通项公式为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

13．若= 。

15．如图，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，

则二面角C―AB―D的大小为。

16．【理科】定义集合A，B的积

已知集合

所对应的图形的面积为。

【文科】已知点的最大值为12，则k= 。

20090306

17．（本题满分10分）

设函数

（I）当的值；

（II）【理科】若的值。

【文科】若的值。

18．（本题满分12分）

甲、乙两人在同一位置向目标射击。已知在一次射击中，甲、乙击中目标的概率分别为求：

（I）甲射击两次，至少一次击中目标的概率；

（II）甲、乙两人各射击两次，他们一共击中目标2次的概率。

19．（本题满分12分）

【理科】已知数列

（I）设的通项公式；

（II）设的最小值。

【文科】已知等差数列

（I）求数列的通项公式；

（II）令也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由。

20．（本题满分12分）

在四棱锥P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别为BC、

PD的中点，PA=AB。

（I）求证：EF//平面PAB；

（II）【理科】求直线EF与平面PCD所成的角。

【文科】求直线EF与平面PAD所成的角。

21．（本题满分12分）

【理科】已知椭圆，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切。

（I）求双曲线C的方程；

（II）设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。

21．（本题满分12分）

【文科】已知函数处取得极大值2，其图象在x=1处的

切线与直线垂直。

（I）求的解析式；

（II）当的取值范围。

22．（本题满分12分）

【理科】已知函数

（I）求的极值；

（II）若的取值范围；

（III）已知

22．（本题满分12分）

【文科】已知椭圆，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切。

（I）求双曲线C的方程；

（II）设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．B 2．C 3．【理】C　【文】B 4．A 5．C 6．D

7．C 8．C 9．【理】D 【文】B 10．A 11．B　12．【理】C 【文】D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．　2　 14．　　 15．　　　　16．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．（本题满分10分）

解：.……….2分

（Ⅰ）当，

. ………5分

（Ⅱ）【理】 ………7分

，

. ………10分

【文】 ………8分

. ………10分

18．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）甲射击一次，未击中目标的概率为， ………2分

因此，甲射击两次，至少击中目标一次的概率为. ……...6分

（Ⅱ）设“甲、乙两人各射击两次，甲击中目标2次，乙未击中”为事件；“甲、乙两人各射击两次，乙击中目标2次，甲未击中”为事件；“甲、乙两人各射击两次，甲、乙各击中1次”为事件，

则

； ………7分

； ………8分

． ………9分

因为事件“甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次”为，而彼此互斥，

所以，甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次的概率为

. ……….12 分

19．（本题满分12分））

【理科】解：（Ⅰ）

两式相减得

从而， ………3分

,可知..

又.

数列是公比为2，首项为4的等比数列, ………5分

因此（） ………6分

（Ⅱ）据（Ⅰ）

(当且仅当n=5时取等号). ………10分

恒成立，

因此的最小值是 . ………12分

【文科】（Ⅰ）∵等差数列中，公差，

∴， ………3分

………6分

（Ⅱ） , ………8分

令，即得， ………10分

_.

数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列． ………12分

20．（本题满分12分）

证明（Ⅰ）法１：取中点，连接，

　　∵为中点，

平行且等于,

又∵E为BC的中点，四边形为正方形，

∴平行且等于,

∴四边形为平行四边形， ………3分

∴，又平面，平面，

因此，平面． ………5分

法２：取AD的中点M，连接EM和FM，

∵F、E为PD和BC中点，

∴,

∴平面， ………3分

平面

因此，平面． ………5分

解（Ⅱ）【理科】：连接，连接并延长，交延长线于一点，

连接，则为平面和平面的交线，

作， ………7分

∵平面，∴，

又∵，

∴平面，

则．

在等腰直角中，，

平面，

∴平面平面． ………10分

又平面平面．

∵平面

平面，∴为直线与平面所成的角．

设，则，，

在中，，

∴．

因此，直线与平面所成的角．….………………12分

（Ⅱ）【文科】

承接法2，，又，

∴，

∵平面，

∴平面平面. ………7 分

∴平面

则为直线与平面所成的角. ………9 分

在中，，

∴=. ………12分

21．（本小题满分12分）

【理科】解：（I）设双曲线C的焦点为

由已知，

，　　　　　　　　　……………2分

设双曲线的渐近线方程为，

依题意，，解得．

∴双曲线的两条渐近线方程为．

故双曲线的实半轴长与虚半轴长相等，设为，则，得，

∴双曲线C的方程为　　　　　　　　　　　　……………６分.

（II）由_，

直线与双曲线左支交于两点，

因此 ………………..９分

又中点为

∴直线的方程为，

令x=0，得，

∵ ∴

∴故的取值范围是． ………………12分．

【文科】解：（Ⅰ）由已知即得

于是……………..６分．

（Ⅱ）

恒成立，

恒成立. ……………….８分．

设,则

上是增函数，在上是减函数，

从而处取得极大值又所以的最大值是6，故.………………12分

22．（本小题满分12分）

【理科】解：（Ⅰ）令得 ……………2分

当为增函数；

当为减函数，

可知有极大值为…………………………..4分

（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，

设

由（Ⅰ）知，，

……………………８分

（Ⅲ），由上可知在上单调递增，

①，

同理 ②…………………………..10分

两式相加得

……………………………………12分

【文科】见理科21题答案．

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